已知数列中,当时,总有成立,且.(Ⅰ)证明:数列是等差数列,并求数列的通项公式;(Ⅱ)求数列的前项和.
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已知数列中,当时,总有成立,且.(Ⅰ)证明:数列是等差数列,并求数列的通项公式;(Ⅱ)求数列的前项和.
题型:不详
难度:
来源:
已知数列
中,当
时,总有
成立,且
.
(Ⅰ)证明:数列
是等差数列,并求数列
的通项公式;
(Ⅱ)求数列
的前
项和
.
答案
(Ⅰ)
.(Ⅱ)
。
解析
试题分析:(Ⅰ)
当
时,
,即
,
又
.∴数列
是以2为首项,1为公差的等差数列. 4分
∴
,故
. 6分
(Ⅱ)∵
,
,
,
两式相减得:
∴
点评:典型题,涉及求数列的通项公式问题,一般地通过布列方程组,求相关元素。“分组求和法”“裂项相消法”“错位相减法”是高考常考知识内容。本题难度不大。
举一反三
设数列
的前
项和
.数列
满足:
.
(1)求
的通项
.并比较
与
的大小;
(2)求证:
.
题型:不详
难度:
|
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已知数列
的前
项和为
,
=
,则
( )
A.6
B.7
C.8
D.9
题型:不详
难度:
|
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在等差数列
中,已知
,则
( )
A.10
B.11
C.12
D.13
题型:不详
难度:
|
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是等差数列,公差
,
是
的前
项和,已知
.
(1)求数列
的通项公式
;
(2)令
=
,求数
列的前
项之和
.
题型:不详
难度:
|
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已知函数
,数列
是公差为d的等差数列,
是公比为q(
)的等比数列.若
(Ⅰ)求数列
,
的通项公式;
(Ⅱ)设数列
对任意自然数n均有
,求
的值;
(Ⅲ)试比较
与
的大小.
题型:不详
难度:
|
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