已知函数,为正整数.(Ⅰ)求和的值;(Ⅱ)数列的通项公式为(),求数列的前项和;(Ⅲ)设数列满足:,,设,若(Ⅱ)中的满足:对任意不小于3的正整数n,恒成立,试
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已知函数,为正整数.(Ⅰ)求和的值;(Ⅱ)数列的通项公式为(),求数列的前项和;(Ⅲ)设数列满足:,,设,若(Ⅱ)中的满足:对任意不小于3的正整数n,恒成立,试
题型:不详
难度:
来源:
已知函数
,
为正整数.
(Ⅰ)求
和
的值;
(Ⅱ)数列
的通项公式为
(
),求数列
的前
项和
;
(Ⅲ)设数列
满足:
,
,设
,若(Ⅱ)中的
满足:对任意不小于3的正整数n,
恒成立,试求m的最大值.
答案
(Ⅰ)
(Ⅱ)
(Ⅲ) 650
解析
试题分析:(Ⅰ)
=1; 2分
=
=
=1; 4分
(Ⅱ)由(Ⅰ)得
,
即
由
, ①
得
②
由①+②, 得
∴
, 10分
(Ⅲ) 解:∵
,∴对任意的
.
∴
即
.
∴
.
∵
∴数列
是单调递增数列.
∴
关于n递增. 当
, 且
时,
.
∵
∴
∴
∴
.而
为正整数,
∴
的最大值为650 16分
点评:本题主要考查的是数列求和,其中用到了倒序相加,裂项相消等常用到的求和方法,倒序相加适用于第n项与倒数第n项之和为定值的数列,列项相消一般适用于通项公式为
的形式的数列
举一反三
(本题满分12分)设正项数列
的前
项和
,且满足
.
(Ⅰ)计算
的值,猜想
的通项公式,并证明你的结论;
(Ⅱ)设
是数列
的前
项和,证明:
.
题型:不详
难度:
|
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若
为等差数列,
是其前n项的和,且
,则
=( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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在等差数列
中,当
时,它的前10项和
=
.
题型:不详
难度:
|
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若等差数列
的前5项和
,且
,则
_.
题型:不详
难度:
|
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等差数列
中,
且
成等比数列,
(1)求数列
的通项公式; (2)求前20项的和
。
题型:不详
难度:
|
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