试题分析:(Ⅰ)当n=1时,,得;,得; ,得.猜想 2’ 证明:(ⅰ)当n=1时,显然成立. (ⅱ)假设当n=k时, 1’ 则当n=k+1时, 结合,解得 2’ 于是对于一切的自然数,都有 1’ (Ⅱ)证法一:因为, 3’ .3’ 证法二:数学归纳法 证明:(ⅰ)当n=1时,,, 1’ (ⅱ)假设当n=k时, 1’ 则当n=k+1时, 要证: 只需证: 由于 所以 3’ 于是对于一切的自然数,都有 1’ 点评:运用数学归纳法,可以证明下列问题:与自然数n有关的恒等式、代数不等式、三角不等式、数列问题、几何问题、整除性问题等等。 |