在△ABC中，如果（a+b+c）•（b+c-a）=3bc，则角A等于______．

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答案

（a+b+c）•（b+c-a）=（b+c）²-a²=b²+c²+2bc-a²=3bc
∴b²+c²+-a²=bc
∴cosA=

b 2+c 2+-a 2

2bc

∴∠A=60°
故答案为60°

举一反三

在△ABC中，A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知a2+b2-c2=

ab，则C=______．

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在△ABC中，若a²+b²＜c²，且sinC=

，则C=______°．

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在△ABC中，若（a²+c²-b²）tanB=

ac，则角B的值为______．

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已知函数f（x）=

sinxcosx-cos²x+

，△ABC三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c且f（A）=1．
（I）求角A的大小；
（Ⅱ）若a=7，b=5，求c的值．

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在锐角△ABC中，边长a=1，b=2，则边长c的取值范围是______．

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