如果函数y=ax（ax-3a2-1）（a＞0且a≠1）在区间[0，+∞）上是增函数，那么实数a的取值范围是（　　）A．(0，23]B．[33，1)C．(0，3]

题型：单选题难度：简单来源：天津

如果函数y=a^x（a^x-3a²-1）（a＞0且a≠1）在区间[0，+∞）上是增函数，那么实数a的取值范围是（　　）

A．(0，

]

B．[

，1)

C．(0，

]

D．[

，+∞)

答案

函数y=a^x（a^x-3a²-1）（a＞0且a≠1）可以看作是关于a^x的二次函数，
若a＞1，则y=a^x是增函数，原函数在区间[0，+∞）上是增函数，
则要求对称轴

3a2+1

≤0，矛盾；
若0＜a＜1，则y=a^x是减函数，原函数在区间[0，+∞）上是增函数，
则要求当t=a^x（0＜t＜1）时，
y=t²-（3a²+1）t在t∈（0，1）上为减函数，
即对称轴

3a2+1

≥1，
∴a2≥

，
∴实数a的取值范围是[

，1)，
故选B．

举一反三

函数y=(tanx)+

，x≠

+kπ（k∈Z）（　　）

A．是奇函数

B．是偶函数

C．既不是奇函数也不是偶函数

D．有无奇偶性不能确定

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已知f（x）=x²-alnx在（1，2]上是增函数，g(x)=x-a

在（0，1）上是减函数．
（1）求a的值；
（2）设函数φ(x)=2bx-

在（0，1]上是增函数，且对于（0，1]内的任意两个变量s，t，恒有f（s）≥φ（t）成立，求实数b的取值范围；
（3）设h(x)=f′(x)-g(x)-2

，求证：[h（x）]ⁿ+2≥h（xⁿ）+2ⁿ（n∈N*）．

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（理科）已知函数f(x)=

(3-a)x-3，(x≤7)

ax-6，(x＞7)

若x∈Z时，函数f（x）为递增函数，则实数a的取值范围为______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

设关于x的方程2x²-ax-2=0的两根为α、β（α＜β），函数f(x)=

4x-a

x2+1

．
（1）求f（α）、f（β）的值；
（2）证明f（x）是[α，β]上的增函数；
（3）当α为何值时，f（x）在区间[α，β]上的最大值与最小值之差最小？

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设a为非负实数，函数f（x）=x|x-a|-a．
（Ⅰ）当a=2时，求函数的单调区间；
（Ⅱ）讨论函数y=f（x）的零点个数，并求出零点．

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