(1)f′(x)=2x-,依题意,当x∈(1,2]时,f"(x)≥0恒成立,即a≤(2x2)min⇒a≤2.g′(x)=1-,当x∈(0,1)时,g"(x)≤0恒成立,即a≥2,所以a=2.…(5分) (2)f′(x)=2x-=,所以f(x)在(0,1]上是减函数,最小值是f(1)=1.φ(x)=2bx-在(0,1]上是增函数,即φ′(x)=2b+≥0恒成立,得b≥-1,且φ(x)的最大值是φ(1)=2b-1, 由已知得1≥2b-1⇒b≤1,所以b的取值范围是[-1,1].…(5分) (3)h(x)=f′(x)-g(x)-2+=…=x+, n=1时不等式左右相等,得证; n≥2时,[h(x)]n-h(xn)=(x+)n-(xn+)=xn-2+xn-4+…+x2-n=[(xn-2+x2-n)+(xn-4+x4-n)+…+(x2-n+xn-2)]≥++…+=2n-2, 所以[h(x)]n+2≥h(xn)+2n(n∈N*)成立.…(5分) |