已知函数f(x)=x+ax，且f（1）=2（1）求实数a的值；（2）判断f（x）的奇偶性；（3）判断函数f（x）在（1，+∞）上是增函数还是减函数？并用定义证明

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知函数f(x)=x+

，且f（1）=2
（1）求实数a的值；
（2）判断f（x）的奇偶性；
（3）判断函数f（x）在（1，+∞）上是增函数还是减函数？并用定义证明．

答案

（1）由题意f（1）=1+a=2，∴a=1
（2）f（x）是奇函数，因为f(-x)=-x+

-x

=-f(x)，故其是奇函数；
（3）函数f（x）在（1，+∞）上是单调增函数，下用定义法证明
作取x₁，x₂∈（1，+∞），且x₁＜x₂
f（x₁）-f（x₂）=x₁-x₂+

=（x₁-x₂）（1-

x1x2

）
∵1＜x₁＜x₂，∴x₁-x₂＜0，1-

x1x2

＞0
∴f（x₁）-f（x₂）＜0
即函数f（x）在（1，+∞）上是单调增函数，

举一反三

已知函数f（x）=2^x
（1）设函数y=f（x）的反函数为y=g（x），求函数y=g（x²-2x-3）的单调递增区间；
（2）求满足不等式f（|x+1|-|x-1|）≥2

的x的取值范围．

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函数f（x）对于任意实数x满足条件f(x+2)=

f(x)

，若f（-1）=5，则f（2013）=______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=a^x-1（a＞0且a≠1）．
（1）求f（2）+f（-2）的值；
（2）求f（x）的解析式；
（3）当a=2时，解关于x的不等式-1＜f（x-1）＜4．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

函数y=

x2+5

x2+4

的最小值为（　　）

A．2

B．

C．

D．

题型：单选题难度：一般| 查看答案

设函数f(x)=5sin(

)，若对任意x∈R，都有f（x₁）≤f（x）≤f（x₂）成立，则|x₁-x₂|的最小值为______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案