(1)由f(x)=2x,得y=g(x)=log2x,则y=g(x2-2x-3)=log2(x2-2x-3), 由x2-2x-3>0,得x<-1或x>3, 所以函数y=g(x2-2x-3)的定义域为(-∞,-1)∪(3,+∞), 因为y=log2u单调递增,u=x2-2x-3在(3+∞)上递增, 所以y=log2(x2-2x-3)的递增区间为(3+∞); (2)f(|x+1|-|x-1|)≥2,即2|x+1|-|x-1|≥2, 所以|x+1|-|x-1|≥, ①当x≤-1时,不等式可化为-(x+1)-(1-x)≥,即-2≥,无解; ②当-1<x≤1时,不等式可化为(x+1)-(1-x)≥,即2x≥,解得x≥, 所以≤x≤1; ③当x>1时,不等式可化为(x+1)-(x-1)≥,即2≥, 所以x>1; 综上,x≥,即不等式f(|x+1|-|x-1|)≥2的x的取值范围为x≥. |