已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=ax-1(a>0且a≠1).(1)求f(2)+f(-2)的值;(2)求f(x)的解析式;(3)当a=2时
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=ax-1(a>0且a≠1). (1)求f(2)+f(-2)的值; (2)求f(x)的解析式; (3)当a=2时,解关于x的不等式-1<f(x-1)<4. |
答案
(1)∵f(x)是定义在R上的奇函数 ∴f(x)=-f(-x) 即f(2)=-f(-2) ∴f(2)+f(-2)=0 (2)∵f(x)=-f(-x) ∴当x<0时,f(x)=1-a-x 即f(x)=(a>0且a≠1). (3)当x≥0时,有-1<2x-1-1<4 即0<2x-1<5 所以x∈(0,log210); 当x<0时,-1<1-2-(x-1)<4 所以 无解 综上所述:x∈(0,log210); |
举一反三
设函数f(x)=5sin(x-),若对任意x∈R,都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立,则|x1-x2|的最小值为______. |
若奇函数f(x)(x∈R)满足f(2)=2,f(x+2)=f(x)+f(2),则f(5)的值是( ) |
如果f(x)是定义在R的增函数,且F(x)=(x)-f(-x),那么F(x)一定是( )A.奇函数,且在R上是增函数 | B.奇函数,且在R上是减函数 | C.偶函数,且在R上是增函数 | D.偶函数,且在R上是减函数 |
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已知函数f(x)=,则f(-4)的值是______. |
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