甲、乙等五名深圳大运会志愿者被随机地分到A，B，C，D四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者．（Ⅰ）求甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率；（Ⅱ）设随机变量

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甲、乙等五名深圳大运会志愿者被随机地分到A，B，C，D四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者．
（Ⅰ）求甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率；
（Ⅱ）设随机变量

为这五名志愿者中参加A岗位服务的人数，求

的分布列．

答案

解：（Ⅰ）记甲、乙两人同时参加A岗位服务为事件E_A，
那么

，即甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率是

（Ⅱ）随机变量

可能取的值为1，2，事件“

=2”是指有两人同时参加A岗位服务，
则

，
所以

，
即

的分布列如下表所示

举一反三

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	1	2
P
由于近几年民用车辆增长过快，造成交通拥堵现象日益严重，现有A、B、C三辆车从同一地点同时出发，开往甲、乙、丙三地，已知A、B、C这三辆车被驶往目的地的过程中，出现堵车的概率依次为、、，且每辆车是否被堵互不影响．（1）求这三辆车恰有一辆车被堵的概率；（2）用表示这三辆车中被堵的车辆数，求的分布列及数学期望E．
设离散性随机变量X的分布列为

则P（X≥3）=（）
甲、乙、丙三名射击运动员射中目标的概率分别为（0＜a＜1），三各射击一次，击中目标的次数记为X．（Ⅰ）求X的分布列；（Ⅱ）若P（X=1）的值最大，求实数a的取值范围．
在一个盒子中，放有标号分别为1，2，3的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为x、y，设O为坐标原点，点P的坐标为．（I）求事件“ξ取值为5”的概率；（II）求?ξ所有可能取值及各取值对应的概率
某产品按行业生产标准分成8个等级，等级系数ξ依次为1，2，…，8，其中ξ≥5为标准A，ξ≥3为标准B，产品的等级系数越大表明产品的质量越好，已知某厂执行标准B生产该产品，且该厂的产品都符合相应的执行标准．（1）从该厂生产的产品中随机抽取30件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下：该行业规定产品的等级系数ξ≥7的为一等品，等级系数5≤ξ＜7的为二等品，等级系数3≤ξ＜5的为三等品，试分别估计该厂生产的产品的一等品率、二等品率和三等品率；（2）已知该厂生产一件该产品的利润y（单位：元）与产品的等级系数ξ的关系式为：，从该厂生产的产品中任取一件，其利润记为X，用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，求X的分布列和数学期望．

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由于近几年民用车辆增长过快，造成交通拥堵现象日益严重，现有A、B、C三辆车从同一地点同时出发，开往甲、乙、丙三地，已知A、B、C这三辆车被驶往目的地的过程中，出现堵车的概率依次为、、，且每辆车是否被堵互不影响．（1）求这三辆车恰有一辆车被堵的概率；（2）用表示这三辆车中被堵的车辆数，求的分布列及数学期望E．
设离散性随机变量X的分布列为

则P（X≥3）=（）
甲、乙、丙三名射击运动员射中目标的概率分别为（0＜a＜1），三各射击一次，击中目标的次数记为X．（Ⅰ）求X的分布列；（Ⅱ）若P（X=1）的值最大，求实数a的取值范围．
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某产品按行业生产标准分成8个等级，等级系数ξ依次为1，2，…，8，其中ξ≥5为标准A，ξ≥3为标准B，产品的等级系数越大表明产品的质量越好，已知某厂执行标准B生产该产品，且该厂的产品都符合相应的执行标准．（1）从该厂生产的产品中随机抽取30件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下：该行业规定产品的等级系数ξ≥7的为一等品，等级系数5≤ξ＜7的为二等品，等级系数3≤ξ＜5的为三等品，试分别估计该厂生产的产品的一等品率、二等品率和三等品率；（2）已知该厂生产一件该产品的利润y（单位：元）与产品的等级系数ξ的关系式为：，从该厂生产的产品中任取一件，其利润记为X，用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，求X的分布列和数学期望．