在一个盒子中,放有标号分别为1,2,3的三张卡片,现从这个盒子中,有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为x、y,设O为坐标原点,点P的坐标为.(I)求事件“ξ取值

在一个盒子中,放有标号分别为1,2,3的三张卡片,现从这个盒子中,有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为x、y,设O为坐标原点,点P的坐标为.(I)求事件“ξ取值

题型:月考题难度:来源:

在一个盒子中,放有标号分别为1,2,3的三张卡片,现从这个盒子中,有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为x、y,设O为坐标原点,点P的坐标为
(I)求事件“ξ取值为5”的概率;
(II)求?ξ所有可能取值及各取值对应的概率


答案
(Ⅰ)∵x,y可能的取值为1,2,3,
∴|x﹣2≤1,|y﹣x|≤2,ξ=(x﹣2)2+(x﹣y)2≤5,
且当x=1,y=3,或x=3,y=1时,ξ=5,
∴事件“ξ取值为5”包含2种情况,
∵有放回地先后抽得两张卡片的所有情况有3×3=9种,
∴事件“ξ取值为5”的概率p=
(Ⅱ)由题意知ξ的所有可能取值为0,1,2,5,
它们对应的概率分别记为p0,p1,p2,p5
ξ=0时,只有x=2,y=2这一种情况,
ξ=1时,有x=1,y=1或x=2,y=1,或x=2,y=3,或x=3,y=3四种情况,
ξ=2时,有x=1,y=2,或x=3,y=2两种情况,
∴ξ取值分别取0,1,2,5各值时,
对应的概率分别为:
举一反三
某产品按行业生产标准分成8个等级,等级系数ξ依次为1,2,…,8,其中ξ≥5为标准A,ξ≥3为标准B,产品的等级系数越大表明产品的质量越好,已知某厂执行标准B生产该产品,且该厂的产品都符合相应的执行标准.
(1)从该厂生产的产品中随机抽取30件,相应的等级系数组成一个样本,数据如下:
该行业规定产品的等级系数ξ≥7的为一等品,等级系数5≤ξ<7的为二等品,等级系数3≤ξ<5的为三等品,试分别估计该厂生产的产品的一等品率、二等品率和三等品率;
(2)已知该厂生产一件该产品的利润y(单位:元)与产品的等级系数ξ的关系式为: ,从该厂生产的产品中任取一件,其利润记为X,用这个样本的频率分布估计总体分布,将频率视为概率,求X的分布列和数学期望.
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某班同学利用寒假在三个小区进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查,若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”,否则称为“非低碳族”,这两族人数占各自小区总人数的比例如下:

(1)从A,B,C三个社区中各选一人,求恰好有2人是低碳族的概率;
(2)在B小区中随机选择20户,从中抽取的3户中“非低碳族”数量为X,求X的分布列和EX.
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某银行柜台设有一个服务窗口,假设顾客办理业务所需的时间互相独立,且都是整数分钟,对以往顾客办理业务所需的时间统计结果如下:
(1)估计第三个顾客恰好等待4分钟开始办理业务的概率;
(2)X表示至第2分钟末已办理完业务的顾客人数,求X的分布列及数学期望。
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某居民小区有两个相互独立的安全防范系统(简称系统)A和B,系统A和B在任意时刻发生故障的概率分别为和p。
(1)若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为,求p的值;
(2)设系统A在3次相互独立的检测中不发生故障的次数为随机变量ξ,求ξ的概率分布列及数学期望Eξ。
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现有4个人去参加娱乐活动,该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择,为增加趣味性,约定:每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏,掷出点数为1或2的人去参加甲游戏,掷出点数大于2的人去参加乙游戏。
(1)求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率;
(2)求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率;
(3)用X,Y分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数,记ξ=|X-Y|,求随机变量ξ的分布列与数学期望Eξ。
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