某居民小区有两个相互独立的安全防范系统（简称系统）A和B，系统A和B在任意时刻发生故障的概率分别为和p。（1）若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为，求p

题型：高考真题难度：来源：

某居民小区有两个相互独立的安全防范系统（简称系统）A和B，系统A和B在任意时刻发生故障的概率分别为和p。
（1）若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为，求p的值；
（2）设系统A在3次相互独立的检测中不发生故障的次数为随机变量ξ，求ξ的概率分布列及数学期望Eξ。

答案

解：（1）设“至少有一个系统不发生故障”为事件C，
则
∴；
（2）ξ的可能取值为0，1，2，3
P（ξ=0）=；
P（ξ=1）=；
P（ξ=2）==；
P（ξ=3）=；
∴ξ的分布列为

Eξ=0×+1×+2×+3×=2.7。