如果f（x）是定义在R的增函数，且F（x）=（x）-f（-x），那么F（x）一定是（ ）A．奇函数，且在R上是增函数B．奇函数，且在R上是减函数C．偶函数，且
题型：单选题难度：简单来源：不详
如果f（x）是定义在R的增函数，且F（x）=（x）-f（-x），那么F（x）一定是（ ）| A．奇函数，且在R上是增函数 | | B．奇函数，且在R上是减函数 | | C．偶函数，且在R上是增函数 | | D．偶函数，且在R上是减函数 |
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答案
∵f（x）是定义在R的增函数
∴f（-x）是定义在R的减函数，从而-f（-x）是定义在R的增函数，
∴F（x）=（x）-f（-x）是定义在R的增函数，
∵F（x）=f（x）-f（-x）
∴F（-x）=f（-x）-f（x）
F（x）=-F（-x）
∴函数F（x）为奇函数
故选A |
举一反三
| 已知函数f（x）=，则f（-4）的值是______． |
已知函数f（x）=（x-a）|x|在[2，+∞）是增函数，则实数a的取值范围是（ ）| A．[0，4] | B．（-∞，4] | C．[0，2] | D．（-∞，2] |
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已知函数g（x）=ax2-2ax+1+b（a＞0），在区间[2，3]上有最大值4，最小值1，设函数f(x)=．
（1）求a、b的值；
（2）当≤x≤2时，求函数f（x）的值域；
（3）若不等式f（2x）-k≥0在x∈[-1，1]上恒成立，求k的取值范围． |
下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递减的是（ ）| A．y= | B．y=e-x | C．y=lg|x| | D．y=-x2+1 |
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| 已知f（x）是定义域上的减函数，则满足f（）＞f（1）的x的取值范围为 ______． |
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