（理科）已知函数f(x)=(3-a)x-3，(x≤7)ax-6，(x＞7)若x∈Z时，函数f（x）为递增函数，则实数a的取值范围为______．

题型：填空题难度：一般来源：不详

（理科）已知函数f(x)=

(3-a)x-3，(x≤7)

ax-6，(x＞7)

若x∈Z时，函数f（x）为递增函数，则实数a的取值范围为______．

答案

∵函数f(x)=

(3-a)x-3，(x≤7)

ax-6，(x＞7)

若x∈Z时，函数f（x）为递增函数，
∴

3-a＞0

a＞1

f(7)＜f(8)

即

a＜3

a＞1

a＜-9或a＞2

解得2＜a＜3
故答案为：（2，3）

举一反三

设关于x的方程2x²-ax-2=0的两根为α、β（α＜β），函数f(x)=

4x-a

x2+1

．
（1）求f（α）、f（β）的值；
（2）证明f（x）是[α，β]上的增函数；
（3）当α为何值时，f（x）在区间[α，β]上的最大值与最小值之差最小？

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设a为非负实数，函数f（x）=x|x-a|-a．
（Ⅰ）当a=2时，求函数的单调区间；
（Ⅱ）讨论函数y=f（x）的零点个数，并求出零点．

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函数y=log_0.3（x²-ax+3a）在[2，+∞）上是单调递减函数，则a的取值范围______．

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已知函数f(x)=x+

，且f（1）=2
（1）求实数a的值；
（2）判断f（x）的奇偶性；
（3）判断函数f（x）在（1，+∞）上是增函数还是减函数？并用定义证明．

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已知函数f（x）=2^x
（1）设函数y=f（x）的反函数为y=g（x），求函数y=g（x²-2x-3）的单调递增区间；
（2）求满足不等式f（|x+1|-|x-1|）≥2

的x的取值范围．

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