(理科)已知函数f(x)=(3-a)x-3,(x≤7)ax-6,(x>7)若x∈Z时,函数f(x)为递增函数,则实数a的取值范围为______.

(理科)已知函数f(x)=(3-a)x-3,(x≤7)ax-6,(x>7)若x∈Z时,函数f(x)为递增函数,则实数a的取值范围为______.

题型:填空题难度:一般来源:不详
(理科)已知函数f(x)=





(3-a)x-3,(x≤7)
ax-6,(x>7)
若x∈Z时,函数f(x)为递增函数,则实数a的取值范围为______.
答案
∵函数f(x)=





(3-a)x-3,(x≤7)
ax-6,(x>7)
若x∈Z时,函数f(x)为递增函数,





3-a>0
a>1
f(7)<f(8)





a<3
a>1
a<-9或a>2

解得2<a<3
故答案为:(2,3)
举一反三
设关于x的方程2x2-ax-2=0的两根为α、β(α<β),函数f(x)=
4x-a
x2+1

(1)求f(α)、f(β)的值;
(2)证明f(x)是[α,β]上的增函数;
(3)当α为何值时,f(x)在区间[α,β]上的最大值与最小值之差最小?
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设a为非负实数,函数f(x)=x|x-a|-a.
(Ⅰ)当a=2时,求函数的单调区间;
(Ⅱ)讨论函数y=f(x)的零点个数,并求出零点.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
函数y=log0.3(x2-ax+3a)在[2,+∞)上是单调递减函数,则a的取值范围______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=x+
a
x
,且f(1)=2
(1)求实数a的值;
(2)判断f(x)的奇偶性;
(3)判断函数f(x)在(1,+∞)上是增函数还是减函数?并用定义证明.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=2x
(1)设函数y=f(x)的反函数为y=g(x),求函数y=g(x2-2x-3)的单调递增区间;
(2)求满足不等式f(|x+1|-|x-1|)≥2


2
的x的取值范围.
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