数列1，1+2，1+2+22，…，1+2+22+…+2n-1，…的前99项和为（　　）A．2100-101B．299-101C．2100-99D．299-99

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数列1，1+2，1+2+2²，…，1+2+2²+…+2^n-1，…的前99项和为（　　）

A．2¹⁰⁰-101

B．2⁹⁹-101

C．2¹⁰⁰-99

D．2⁹⁹-99

答案

因为数列的通项a_n=1+2+2²+…+2^n-1=

1-2n

1-2

=2ⁿ-1
所以数列的前99项和：
S₉₉=2¹⁰⁰-2-99=2¹⁰⁰-101．
故选A．

举一反三

已知数列{a_n}的前n项和S_n=1-5+9-13+17-21+…+（-1）ⁿ⁺¹（4n-3），则S₂₂-S₁₁的值是______．

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已知：对于数列{a_n}，定义{△a_n}为数列{a_n}的一阶差分数列，其中△a_n=a_n+1-a_n，
（1）若数列{a_n}的通项公式an=

n2-

n（n∈N^*），求：数列{△a_n}的通项公式；
（2）若数列{a_n}的首项是1，且满足△a_n-a_n=2ⁿ，
①设bn=

，求证：数列{b_n}是等差数列，并求数列{b_n}的通项公式；
②求：数列{a_n}的通项公式及前n项和S_n．

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数列1，

，

，…的前n项和为______．

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设f（n）=2+2⁴+2⁷+2¹⁰+…+2³ⁿ⁺¹⁰（n∈N），则f（n）等于______．

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已知函数f（n）=

n2，当n为奇数时

-n2，当n为偶数时

且a_n=f（n）+f（n+1），则a₁+a₂+a₃+…+a₁₀₀等于（　　）

A．0

B．100

C．-100

D．10200

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