数列1,1+2,1+2+22,…,1+2+22+…+2n-1,…的前99项和为(  )A.2100-101B.299-101C.2100-99D.299-99

数列1,1+2,1+2+22,…,1+2+22+…+2n-1,…的前99项和为(  )A.2100-101B.299-101C.2100-99D.299-99

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数列1,1+2,1+2+22,…,1+2+22+…+2n-1,…的前99项和为(  )
A.2100-101B.299-101C.2100-99D.299-99
答案
因为数列的通项an=1+2+22+…+2n-1
=
1-2n
1-2
=2n-1
所以数列的前99项和:
S99=2100-2-99=2100-101.
故选A.
举一反三
已知数列{an}的前n项和Sn=1-5+9-13+17-21+…+(-1)n+1(4n-3),则S22-S11的值是______.
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已知:对于数列{an},定义{△an}为数列{an}的一阶差分数列,其中△an=an+1-an
(1)若数列{an}的通项公式an=
5
2
n2-
3
2
n
(n∈N*),求:数列{△an}的通项公式;
(2)若数列{an}的首项是1,且满足△an-an=2n
①设bn=
an
2n
,求证:数列{bn}是等差数列,并求数列{bn}的通项公式;
②求:数列{an}的通项公式及前n项和Sn
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数列1,
1
2
1
4
1
8
,…
的前n项和为______.
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设f(n)=2+24+27+210+…+23n+10(n∈N),则f(n)等于______.
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已知函数f(n)=





n2,当n为奇数时
-n2,当n为偶数时
且an=f(n)+f(n+1),则a1+a2+a3+…+a100等于(  )
A.0B.100C.-100D.10200
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