已知函数f(x)=13x3+x2+(2a-1)x+a2-a+1，若f′（x）=0在（1，3]上有解，则实数a的取值范围为______．
题型：填空题难度：一般来源：南通一模
| 已知函数f(x)=x3+x2+(2a-1)x+a2-a+1，若f′（x）=0在（1，3]上有解，则实数a的取值范围为______． |
答案
f′（x）=x2+2x+（2a-1），
∵f′（x）=0在（1，3]上有解，
∴2a-1=-x2-2x=-（x+1）2+1在（1，3]上有解，
而y=-（x+1）2+1在（1，3]上的y＜-3，最小值为-15，
∴-15≤2a-1＜-3，解得-7≤a＜-1，
故答案为：-7≤a＜-1． |
举一反三
已知函数f（x）=x3-3ax+b在x=1处有极小值2．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）若函数g(x)=f′(x)-2x+3在[0，2]只有一个零点，求m的取值范围． |
函数f（x）=2x+3x-6的零点所在的区间是（ ）| A．[0，1] | B．[1，2] | C．[2，3] | D．[3，4] |
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若关于x的方程asinx•cosx+sin2x-3=0在x∈[，]恒有解，则实数a的取值范围是（ ）| A．[2，3] | B．[2，5] | C．[5，3] | D．[3，+∞) |
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已知二次函数f（x）=ax个+bx+c，若a＞b＞c且f（1）=0，
（1）证明f（x）的图象与x轴有两个交点；
（个）证明函数f（x）的一个零点小于-；
（大）若f（m）=-a，试判断f（m+大）的符号，并证明你的结论． |
| 已知a是实数，函数f（x）=ax2-（1+2a）x+2，如果函数y=f（x）在区间[-1，1]上有零点，求a的取值范围． |
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