(I)f"(x)=3x2-3a…(1分) 依题意有 | f′(1)=3-3a=0 | f(1)=1-3a+b=2 |
| | ,…(3分) 解得,…(4分) 此时f"(x)=3x2-3=3(x-1)(x+1), x∈(-1,1),f"(x)<0,x∈(1,+∞),f"(x)>0,满足f(x)在x=1处取极小值 ∴f(x)=x3-3x+4…(5分) (Ⅱ)f"(x)=3x2-3 ∴g(x)=f′(x)-2x+3=(3x2-3)-2x+3=mx2-2x-m+3…(6分) 当m=0时,g(x)=-2x+3, ∴g(x)在[0,2]上有一个零点x=(符合),…(8分) 当m≠0时, ①若方程g(x)=0在[0,2]上有2个相等实根,即函数g(x)在[0,2]上有一个零点. 则,得m=…(10分) ②若g(x)有2个零点,1个在[0,2]内,另1个在[0,2]外, 则g(0)g(2)≤0,即(-m+3)(3m-1)≤0,解得m≤,或m≥3…(12分) 经检验m=3有2个零点,不满足题意. 综上:m的取值范围是m≤,或m=,或m>3…(14分) |