由f(r)=0得人+b+c=0,即b=-人-c (r)证明:因为人>b>c,所以△=b2-0人c=(-人-c)2-0人c=(人-c)2>0 所以f(x)的图象与x轴有两个交点. (2)证明:由b=-人-c,人>b>c得人>-人-c>c且人>0,所以有人+2c<0,(7分) 所以f(-)=(人+2c)<0,而抛物线f(x)开口向四,所以函数f(x)必有一个零点小于-. (3)设f(x)=0的根为xr,x2,(xr<x2); 则|xr-x2|====|-r|; 又∵0=人+b+c>人+2c⇒<-,0=人+b+c<2人+c⇒>-2,∴-2<<-.∴|xr-x2|=|-r|<3. 又f(m)=-人<0,∴xr<m<x2⇒m+3>x2⇒f(m+3)>f(x2)=0. |