已知a是实数，函数f（x）=ax2-（1+2a）x+2，如果函数y=f（x）在区间[-1，1]上有零点，求a的取值范围．
题型：解答题难度：一般来源：不详
| 已知a是实数，函数f（x）=ax2-（1+2a）x+2，如果函数y=f（x）在区间[-1，1]上有零点，求a的取值范围． |
答案
（1）若a=0，则f（x）=-x+2，令f（x）=0，解得x=2…（2分）
∴函数y=f（x）在区间[-1，1]上没有零点，故a≠0…（4分）
（2）当a≠0时，f（x）=（ax-1）（x-2）
由f（x）=0，解得x=或x=2…（8分）
要使函数y=f（x）在区间[-1，1]上有零点，则有-1≤≤1…（10分）
解得a≤-1或a≥1…（13分）
综上所述，实数a的取值范围为（-∞，-1]∪[1，+∞）． …（14分） |
举一反三
| 已知函数，将集合A={x|f（x）=t，0＜t＜1}（t为常数）中的元素由小到大排列，则前六个元素的和为______． |
| 已知方程（x2-mx-8）（x2-nx-8）=0的四个根组成一个首项为1的等比数列，则mn=______． |
函数f（x）=lnx+2x-6的零点落在区间（ ）| A．（2，2.25） | B．（2.25，2.5） | C．（2.5，2.75） | D．（2.75，3） |
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已知函数=(cos2x，-1)，=(1，cos(2x-))，设f(x)=•+1．
（1）求函数f（x）的最小正周期及单调递减区间；
（2）设x为三角形的内角，且函数y=2f（x）+k恰有两个零点，求实数k的取值范围． |
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