已知函数f(n)=n2,当n为奇数时-n2,当n为偶数时且an=f(n)+f(n+1),则a1+a2+a3+…+a100等于( )A.0B.100C.-100
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已知函数f(n)=n2,当n为奇数时-n2,当n为偶数时且an=f(n)+f(n+1),则a1+a2+a3+…+a100等于( )A.0B.100C.-100
题型:不详
难度:
来源:
已知函数f(n)=
n
2
,当n为奇数时
-
n
2
,当n为偶数时
且a
n
=f(n)+f(n+1),则a
1
+a
2
+a
3
+…+a
100
等于( )
A.0
B.100
C.-100
D.10200
答案
∵a
n
=f(n)+f(n+1)
∴由已知条件知,
a
n
=
n
2
-(
n+1)
2
,n为奇数
-
n
2
+(n
+1)
2
,n为偶数
即
a
n
=
-(2n+1),n为奇数
2n+1,n为偶数
∴a
n
=(-1)
n
•(2n+1)
∴a
n
+a
n+1
=2(n是奇数)
∴a
1
+a
2
+a
3
+…+a
100
=(a
1
+a
2
)+(a
3
+a
4
)+…+(a
99
+a
100
)=2+2+2+…+2=100
故选B
举一反三
在数列{a
n
}中,a
1
=1,当n≥2时,其前n项和S
n
满足S
n
2
=a
n
(
S
n
-
1
2
)
.
(1)求S
n
的表达式;
(2)设b
n
=
2
n
S
n
,求{b
n
}的前n项和T
n
.
题型:不详
难度:
|
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已知等比数列{a
n
}前n项和S
n
=3
n+1
+a,数列{b
n
}的通项公式为b
n
=a
n
,b
n
的前n项和为( )
A.
-
3
4
[1-(-3
)
n
]
B.
-
3
4
[1-(-3
)
n+1
]
C.
a(1-
a
n
)
1-a
D.-n
题型:不详
难度:
|
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已知数列{a
n
}满足a
1
=1,a
n
=2a
n-1
+2
n
-1(n≥2,n∈N
*
),又数列
{
a
n
+λ
2
n
}
为等差数列.
(1)求实数λ的值及{a
n
}的通项公式a
n
(2)求数列{a
n
}的前n项和S
n
(最后结果请化成最简式)
题型:不详
难度:
|
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已知数列{a
n
}的前n项和为S
n
,且S
n
=2a
n
-2,(n=1,2,3…)
(1)求数列{a
n
}的通项公式;
(2)记S
n
=1•a
1
+3•a
2
+…+(2n-1)a
n
,求S
n
.
题型:不详
难度:
|
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数列-1,4,-7,10,…,(-1)
n
(3n-2)的前n项和为S
n
,则S
11
+S
20
=( )
A.-16
B.30
C.28
D.14
题型:不详
难度:
|
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