已知等比数列{an}前n项和Sn=3n+1+a，数列{bn}的通项公式为bn=an，bn的前n项和为（　　）A．-34[1-(-3)n]B．-34[1-(-3)

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已知等比数列{a_n}前n项和S_n=3ⁿ⁺¹+a，数列{b_n}的通项公式为b_n=aⁿ，b_n的前n项和为（　　）

A．-

[1-(-3)n]

B．-

[1-(-3)n+1]

C．

a(1-an)

1-a

D．-n

答案

因为S_n=3ⁿ⁺¹+a，
所以n≥2，a_n=S_n-S_n-1=3ⁿ⁺¹-3ⁿ=2•3ⁿ
又因为数列{a_n}为等比数列，a₁=S₁=9+a适合上式
所以9+a=6，a=-3，b_n=（-3）ⁿ
所以数列{b_n}以-3为首项，以-3为公比的等比数列，设前n和为S_n
则Sn=

-3[1-(-3) n]

1+3

= -

[1-(-3) n]
故选 A

举一反三

已知数列{a_n}满足a₁=1，a_n=2a_n-1+2ⁿ-1（n≥2，n∈N^*），又数列{

an+λ

}为等差数列．
（1）求实数λ的值及{a_n}的通项公式a_n
（2）求数列{a_n}的前n项和S_n（最后结果请化成最简式）

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已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=2a_n-2，（n=1，2，3…）
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）记S_n=1•a₁+3•a₂+…+（2n-1）a_n，求S_n．

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数列-1，4，-7，10，…，（-1）ⁿ（3n-2）的前n项和为S_n，则S₁₁+S₂₀=（　　）

A．-16

B．30

C．28

D．14

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已知数列{a_n}满足3a_n+1+a_n=4（n∈N^*）且a₁=9，其前n项和为S_n，则满足不等式|S_n-n-6|＜

125

的最小正整数n是______．

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在数列{a_n}中，a₁=1，a_n-a_n-1=

n(n-1)

，则a_n=（　　）

A．2-

B．1-

C．

D．2-

n-1

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