已知等比数列{an}前n项和Sn=3n+1+a,数列{bn}的通项公式为bn=an,bn的前n项和为(  )A.-34[1-(-3)n]B.-34[1-(-3)

已知等比数列{an}前n项和Sn=3n+1+a,数列{bn}的通项公式为bn=an,bn的前n项和为(  )A.-34[1-(-3)n]B.-34[1-(-3)

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已知等比数列{an}前n项和Sn=3n+1+a,数列{bn}的通项公式为bn=an,bn的前n项和为(  )
A.-
3
4
[1-(-3)n]
B.-
3
4
[1-(-3)n+1]
C.
a(1-an)
1-a
D.-n
答案
因为Sn=3n+1+a,
所以n≥2,an=Sn-Sn-1=3n+1-3n=2•3n
 又因为数列{an}为等比数列,a1=S1=9+a适合上式
所以9+a=6,a=-3,bn=(-3)n
所以数列{bn}以-3为首项,以-3为公比的等比数列,设前n和为Sn
Sn=
-3[1-(-3) n]
1+3
= -
3
4
[1-(-3) n]

故选 A
举一反三
已知数列{an}满足a1=1,an=2an-1+2n-1(n≥2,n∈N*),又数列{
an
2n
}
为等差数列.
(1)求实数λ的值及{an}的通项公式an
(2)求数列{an}的前n项和Sn(最后结果请化成最简式)
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已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2an-2,(n=1,2,3…)
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)记Sn=1•a1+3•a2+…+(2n-1)an,求Sn
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数列-1,4,-7,10,…,(-1)n(3n-2)的前n项和为Sn,则S11+S20=(  )
A.-16B.30C.28D.14
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已知数列{an}满足3an+1+an=4(n∈N*)且a1=9,其前n项和为Sn,则满足不等式|Sn-n-6|<
1
125
的最小正整数n是______.
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在数列{an}中,a1=1,an-an-1=
1
n(n-1)
,则an=(  )
A.2-
1
n
B.1-
1
n
C.
1
n
D.2-
1
n-1
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