在数列{an}中，a1=1，an-an-1=1n(n-1)，则an=（　　）A．2-1nB．1-1nC．1nD．2-1n-1

题型：不详难度：来源：

在数列{a_n}中，a₁=1，a_n-a_n-1=

1

n(n-1)

，则a_n=（　　）

A．2- 1 n

B．1- 1 n

C． 1 n

D．2- 1 n-1

答案

a_n-a_n-1=

1

n(n-1)

=

1

n-1

-

1

n

，
则a2-a1=1-

1

2

，a3-a2=

1

2

-

1

3

，a4-a3=

1

3

-

1

4

，…an-an-1=

1

n-1

-

1

n

，
以上各式相加得，an-a1=1-

1

n

，所以an=2-

1

n

（n≥2），
又a₁=1，所以an=2-

1

n

，
故选A．