已知数列{an}的各项均为正数,前n项和为Sn,且Sn=an(an+1)2(n∈N*)(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)设bn=12Sn,Tn=b1+b2+

已知数列{an}的各项均为正数,前n项和为Sn,且Sn=an(an+1)2(n∈N*)(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)设bn=12Sn,Tn=b1+b2+

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已知数列{an}的各项均为正数,前n项和为Sn,且Sn=
an(an+1)
2
(n∈N*)

(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)设bn=
1
2Sn
Tn=b1+b2+…+bn
,求Tn
答案
(Ⅰ)∵Sn=
an(an+1)
2

2Sn=an2+an,①
2Sn-1=an-12+an-1
   
(a≥2)
,②
由①-②得:2an=an2-an-12+an-an-1,(2分)  
(an+an-1)(an-an-1-1)=0,
∵an>0,∴an-an-1=1
   
(n≥2)

又∵a1=S1=
a1(a1+1)
2

∴a1=1,∴an=a1+(n-1)d=n
   
(n≥2)
,(5分)
当n=1时,a1=1,符合题意.
故an=n.(6分)
(Ⅱ)∵Sn=
an(an+1)
2
=
n(n+1)
2

bn=
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
,(10分)
Tn=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+…+
1
n
-
1
n+1
=1-
1
n+1
=
n
n+1
.(12分)
举一反三
数列{an}的通项公式为an=(-1)n-1•(4n-3),则它的前100项之和S100等于(  )
A.200B.-200C.400D.-400
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设数列{an}的首项a1=1,其前n项和Sn满足:3tSn-(2t+3)Sn-1=3t(t>0,n=2,3,…).
(Ⅰ)求证:数列{an}为等比数列;
(Ⅱ)记{an}的公比为f(t),作数列{bn},使b1=1,bn=f(
1
bn-1
) (n=2,3,…)
,求和:b1b2-b2b3+b3b4-b4b5+…+b2n-1b2n-b2nb2n+1
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现有数列{an}满足:a1=1,且对任意的m,n∈N*都有:am+n=am+an+mn,则
1
a1
+
1
a2
+
1
a3
+…
1
a2012
=(  )
A.
2012
2013
B.
4024
2013
C.
2011
2012
D.
4022
2012
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已知数列{an}满足a1=1,an+an+1=(
1
3
)
n
(n∈N*)
,Sn=a1+3•a2+32•a3+…+3n-1•an,则4Sn-3nan=______.
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数列{an}的前n项和为Sn,Sn=2an-2.
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)设bn=log34an,求数列{bn}的前n项和Tn
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