数列{an}的前n项和为Sn，Sn=2an-2．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=log34an，求数列{bn}的前n项和Tn．
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数列{an}的前n项和为Sn，Sn=2an-2．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设bn=log34an，求数列{bn}的前n项和Tn． |
答案
（Ⅰ）当n=1时，S1=2a1-2，∴a1=2，
当n≥2时，Sn=2an-2，Sn-1=2an-1-2
∴Sn-Sn-1=2an-2an-1=an
∴an=2an-1（n≥2），
∴数列{an}是首项为2，公比为2的等比数列
∴an=2n．
（Ⅱ）bn=log34an=log34•2n=log32n+2=(n+2)log32，
∴Tn=log32． |
举一反三
已知数列{an}，{bn}，其中a1=，数列{an}的前n项和Sn=n2an（n≥1），数列{bn}满足b1=2，bn+1=2bn．
（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；
（Ⅱ）是否存在自然数m，使得对于任意n∈N*，n≥2，有1+++…+＜恒成立？若存在，求出m的最小值；
（Ⅲ）若数列{cn}满足cn=当n是偶数时，求数列{cn}的前n项和Tn． |
已知数列{an}和{bn}，an=n，bn=2n，定义无穷数列{cn}如下：a1，b1，a2，b2，a3，b3，…，an，bn，…
（1）写出这个数列{cn}的一个通项公式（不能用分段函数）
（2）指出32是数列{cn}中的第几项，并求数列{cn}中数值等于32的两项之间（不包括这两项）的所有项的和
（3）如果cx=cy（x，y∈N*，且x＜y），求函数y=f（x）的解析式，并计算cx+1+cx+3+…+cy（用x表示） |
数列{an}中，a1=8，a4=2，且满足an+2-2an+1+an=0，n∈N．
（1）求数列{an}的通项；
（2）设Sn=|a1|+|a2|+…+|an|，求Sn． |
在数列{an}中，已知a1=，=，bn+2=3logan(n∈N*)．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）求证：数列{bn}是等差数列；
（3）设数列{cn}满足cn=an•bn，求{cn}的前n项和Sn． |
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