已知数列{an}满足a1=1,an+an+1=(13)n(n∈N*),Sn=a1+3•a2+32•a3+…+3n-1•an,则4Sn-3nan=______.
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已知数列{an}满足a1=1,an+an+1=(13)n(n∈N*),Sn=a1+3•a2+32•a3+…+3n-1•an,则4Sn-3nan=______.
题型:不详
难度:
来源:
已知数列{a
n
}满足a
1
=1,
a
n
+
a
n+1
=
(
1
3
)
n
(n∈
N
*
)
,S
n
=a
1
+3•a
2
+3
2
•a
3
+…+3
n-1
•a
n
,则4S
n
-3
n
a
n
=______.
答案
由S
n
=a
1
+3•a
2
+3
2
•a
3
+…+3
n-1
•a
n
,
所以3S
n
=3a
1
+3
2
•a
2
+3
3
•a
3
+…+3
n
•a
n
,
相加4Sn=a
1
+3(a
1
+a
2
)+…+3
n-1
•(a
n-1
+a
n
)+3
n
•a
n
,
所以4S
n
-3
n
a
n
=1+3
(
1
3
)
1
+3
2
(
1
3
)
2
+…+3
n-1
•
(
1
3
)
n-1
=n.
故答案为n.
举一反三
数列{a
n
}的前n项和为S
n
,S
n
=2a
n
-2.
(Ⅰ)求数列{a
n
}的通项公式;
(Ⅱ)设b
n
=log
3
4a
n
,求数列{b
n
}的前n项和T
n
.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知数列{a
n
},{b
n
},其中
a
1
=
1
2
,数列{a
n
}的前n项和S
n
=n
2
a
n
(n≥1),数列{b
n
}满足b
1
=2,b
n+1
=2b
n
.
(Ⅰ)求数列{a
n
},{b
n
}的通项公式;
(Ⅱ)是否存在自然数m,使得对于任意n∈N
*
,n≥2,有
1+
1
b
1
+
1
b
2
+…+
1
b
n-1
<
m-8
4
恒成立?若存在,求出m的最小值;
(Ⅲ)若数列{c
n
}满足
c
n
=
1
n
a
n
,n为奇数
b
n
,n为偶数
当n是偶数时,求数列{c
n
}的前n项和T
n
.
题型:东城区一模
难度:
|
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1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+
1
4×5
+…+
1
2012×2013
=______.
题型:不详
难度:
|
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已知数列{a
n
}和{b
n
},a
n
=n,b
n
=2
n
,定义无穷数列{c
n
}如下:a
1
,b
1
,a
2
,b
2
,a
3
,b
3
,…,a
n
,b
n
,…
(1)写出这个数列{c
n
}的一个通项公式(不能用分段函数)
(2)指出32是数列{c
n
}中的第几项,并求数列{c
n
}中数值等于32的两项之间(不包括这两项)的所有项的和
(3)如果c
x
=c
y
(x,y∈N
*
,且x<y),求函数y=f(x)的解析式,并计算c
x+1
+c
x+3
+…+c
y
(用x表示)
题型:不详
难度:
|
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数列{a
n
}中,a
1
=8,a
4
=2,且满足a
n+2
-2a
n+1
+a
n
=0,n∈N.
(1)求数列{a
n
}的通项;
(2)设S
n
=|a
1
|+|a
2
|+…+|a
n
|,求S
n
.
题型:不详
难度:
|
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