已知数列{an}满足a1=1，an+an+1=(13)n(n∈N*)，Sn=a1+3•a2+32•a3+…+3n-1•an，则4Sn-3nan=______．

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已知数列{an}满足a1=1，an+an+1=(13)n(n∈N*)，Sn=a1+3•a2+32•a3+…+3n-1•an，则4Sn-3nan=______．

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已知数列{an}满足a1=1，an+an+1=(
1
3
)n(n∈N*)，Sn=a1+3•a2+32•a3+…+3n-1•an，则4Sn-3nan=______．
答案
由Sn=a1+3•a2+32•a3+…+3n-1•an，
所以3Sn=3a1+32•a2+33•a3+…+3n•an，
相加4Sn=a1+3（a1+a2）+…+3n-1•（an-1+an）+3n•an，
所以4Sn-3nan=1+3(
1
3
)1+32(
1
3
)2+…+3n-1•(
1
3
)n-1=n．
故答案为n．
举一反三
数列{an}的前n项和为Sn，Sn=2an-2．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设bn=log34an，求数列{bn}的前n项和Tn．
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已知数列{an}，{bn}，其中a1=
1
2
，数列{an}的前n项和Sn=n2an（n≥1），数列{bn}满足b1=2，bn+1=2bn．
（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；
（Ⅱ）是否存在自然数m，使得对于任意n∈N*，n≥2，有1+
1
b1
+
1
b2
+…+
1
bn-1
＜
m-8
4
恒成立？若存在，求出m的最小值；
（Ⅲ）若数列{cn}满足cn=





1
nan
，n为奇数
bn，n为偶数
当n是偶数时，求数列{cn}的前n项和Tn．
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1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+
1
4×5
+…+
1
2012×2013
=______．
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已知数列{an}和{bn}，an=n，bn=2n，定义无穷数列{cn}如下：a1，b1，a2，b2，a3，b3，…，an，bn，…
（1）写出这个数列{cn}的一个通项公式（不能用分段函数）
（2）指出32是数列{cn}中的第几项，并求数列{cn}中数值等于32的两项之间（不包括这两项）的所有项的和
（3）如果cx=cy（x，y∈N*，且x＜y），求函数y=f（x）的解析式，并计算cx+1+cx+3+…+cy（用x表示）
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数列{an}中，a1=8，a4=2，且满足an+2-2an+1+an=0，n∈N．
（1）求数列{an}的通项；
（2）设Sn=|a1|+|a2|+…+|an|，求Sn．
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