已知数列{an}满足a1=1,an+an+1=(13)n(n∈N*),Sn=a1+3•a2+32•a3+…+3n-1•an,则4Sn-3nan=______.

已知数列{an}满足a1=1,an+an+1=(13)n(n∈N*),Sn=a1+3•a2+32•a3+…+3n-1•an,则4Sn-3nan=______.

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已知数列{an}满足a1=1,an+an+1=(
1
3
)
n
(n∈N*)
,Sn=a1+3•a2+32•a3+…+3n-1•an,则4Sn-3nan=______.
答案
由Sn=a1+3•a2+32•a3+…+3n-1•an
所以3Sn=3a1+32•a2+33•a3+…+3n•an
相加4Sn=a1+3(a1+a2)+…+3n-1•(an-1+an)+3n•an
所以4Sn-3nan=1+3(
1
3
)
1
+32(
1
3
)
2
+…+3n-1(
1
3
)
n-1
=n.
故答案为n.
举一反三
数列{an}的前n项和为Sn,Sn=2an-2.
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)设bn=log34an,求数列{bn}的前n项和Tn
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已知数列{an},{bn},其中a1=
1
2
,数列{an}的前n项和Sn=n2an(n≥1),数列{bn}满足b1=2,bn+1=2bn
(Ⅰ)求数列{an},{bn}的通项公式;
(Ⅱ)是否存在自然数m,使得对于任意n∈N*,n≥2,有1+
1
b1
+
1
b2
+…+
1
bn-1
m-8
4
恒成立?若存在,求出m的最小值;
(Ⅲ)若数列{cn}满足cn=





1
nan
,n为奇数
bn,n为偶数
当n是偶数时,求数列{cn}的前n项和Tn
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1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+
1
4×5
+…+
1
2012×2013
=______.
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已知数列{an}和{bn},an=n,bn=2n,定义无穷数列{cn}如下:a1,b1,a2,b2,a3,b3,…,an,bn,…
(1)写出这个数列{cn}的一个通项公式(不能用分段函数)
(2)指出32是数列{cn}中的第几项,并求数列{cn}中数值等于32的两项之间(不包括这两项)的所有项的和
(3)如果cx=cy(x,y∈N*,且x<y),求函数y=f(x)的解析式,并计算cx+1+cx+3+…+cy(用x表示)
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数列{an}中,a1=8,a4=2,且满足an+2-2an+1+an=0,n∈N.
(1)求数列{an}的通项;
(2)设Sn=|a1|+|a2|+…+|an|,求Sn
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