已知数列{an}中,a1=1,an=2an-1+1 (n∈N*,n≥2),则该数列前n项和Sn=______.
题型:不详难度:来源:
已知数列{an}中,a1=1,an=2an-1+1 (n∈N*,n≥2),则该数列前n项和Sn=______. |
答案
由an=2an-1+1,得an+1=2(an-1+1)(n≥2), 又a1=1,所以{an+1}是以2为公比,2为首项的等比数列, 所以an+1=2•2n-1=2n,即an=2n-1, 所以Sn=(2-1)+(22-1)+(23-1)+…+(2n-1) =(2+22+23+…+2n)-n =-n =2n+1-n-2. 故答案为:2n+1-n-2. |
举一反三
已知数列{an}的各项均为正数,前n项和为Sn,且Sn=(n∈N*) (Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)设bn=,Tn=b1+b2+…+bn,求Tn. |
数列{an}的通项公式为an=(-1)n-1•(4n-3),则它的前100项之和S100等于( ) |
设数列{an}的首项a1=1,其前n项和Sn满足:3tSn-(2t+3)Sn-1=3t(t>0,n=2,3,…). (Ⅰ)求证:数列{an}为等比数列; (Ⅱ)记{an}的公比为f(t),作数列{bn},使b1=1,bn=f() (n=2,3,…),求和:b1b2-b2b3+b3b4-b4b5+…+b2n-1b2n-b2nb2n+1. |
现有数列{an}满足:a1=1,且对任意的m,n∈N*都有:am+n=am+an+mn,则+++…=( ) |
已知数列{an}满足a1=1,an+an+1=()n(n∈N*),Sn=a1+3•a2+32•a3+…+3n-1•an,则4Sn-3nan=______. |
最新试题
热门考点