已知数列{an}满足3an+1+an=4(n∈N*)且a1=9,其前n项和为Sn,则满足不等式|Sn-n-6|<1125的最小正整数n是______.
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已知数列{an}满足3an+1+an=4(n∈N*)且a1=9,其前n项和为Sn,则满足不等式|Sn-n-6|<1125的最小正整数n是______.
题型:不详
难度:
来源:
已知数列{a
n
}满足3a
n+1
+a
n
=4(n∈N
*
)且a
1
=9,其前n项和为S
n
,则满足不等式|S
n
-n-6|<
1
125
的最小正整数n是______.
答案
根据题意,3a
n+1
+a
n
=4,化简可得3(a
n+1
-1)=-(a
n
-1);
则{a
n
-1}是首项为a
n
-1=8,公比为-
1
3
的等比数列,
进而可得s
n
-n=
8[1-(-
1
3
)
n
]
1-(-
1
3
)
=6[1-(-
1
3
)
n
],即|S
n
-n-6|=6×(-
1
3
)
n
;
依题意,|S
n
-n-6|<6×
1
125
即(-
1
3
)
n
<
1
750
,且n∈N
*
,
分析可得n>7;即满足不等式|S
n
-n-6|<
1
750
的最小正整数n是7;
故答案为7.
举一反三
在数列{a
n
}中,a
1
=1,a
n
-a
n-1
=
1
n(n-1)
,则a
n
=( )
A.
2-
1
n
B.
1-
1
n
C.
1
n
D.
2-
1
n-1
题型:不详
难度:
|
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已知等比数列{a
n
}各项均为正数,且2a
1
+3a
2
=8,
a
3
2
=
1
4
a
2
.
a
6
.
(1)求数列{a
n
}的前n项和S
n
;
(2)若数列{b
n
}满足
b
n
=
1
log
2
(
S
n
+1).
log
2
(
S
n+1
+1)
(n∈
N
*
)
,求数列{b
n
}的前n项和T
n
.
题型:不详
难度:
|
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已知数列{a
n
}中,a
1
=1,
a
n
=2
a
n-1
+1 (n∈
N
*
,n≥2)
,则该数列前n项和S
n
=______.
题型:不详
难度:
|
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已知数列{a
n
}的各项均为正数,前n项和为S
n
,且
S
n
=
a
n
(
a
n
+1)
2
(n∈
N
*
)
(Ⅰ)求数列{a
n
}的通项公式;
(Ⅱ)设
b
n
=
1
2
S
n
,
T
n
=
b
1
+
b
2
+…+
b
n
,求T
n
.
题型:不详
难度:
|
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数列{a
n
}的通项公式为a
n
=(-1)
n-1
•(4n-3),则它的前100项之和S
100
等于( )
A.200
B.-200
C.400
D.-400
题型:不详
难度:
|
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