试题分析:首先作点M关于AC的对称点M′,连接M′N交AC于P,此时MP+NP有最小值.然后证明四边形PMBN为菱形,即可求出MP+NP=BM+BN=BC=5. 作点M关于AC的对称点M′,连接M′N交AC于P,此时MP+NP有最小值.
∵菱形ABCD关于AC对称,M是AB边上的中点, ∴M′是AD的中点, 又N是BC边上的中点, ∴AM′∥BN,AM′=BN, ∴四边形AM′NB是平行四边形, ∴PN∥AB, 又N是BC边上的中点, ∴P是AC中点, ∴PM∥BN,PM=BN, ∴四边形PMBN是平行四边形, ∵BM=BN, ∴平行四边形PMBN是菱形. ∴MP+NP=BM+BN=BC=5. 故答案为5. 点评:解答本题的关键是判断当PMBN为菱形时,MP+NP有最小值。 |