已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2an-2,(n=1,2,3…)(1)求数列{an}的通项公式;(2)记Sn=1•a1+3•a2+…+(2n-1)an
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已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2an-2,(n=1,2,3…) (1)求数列{an}的通项公式; (2)记Sn=1•a1+3•a2+…+(2n-1)an,求Sn. |
答案
(1)∵Sn=2an-2, ∴当n≥2时,Sn-1=2an-1-2, an=Sn-Sn-1=2an-2-(2an-1-2)…..(2分) 即an=2an-2an-1,即an=2an-1, ∵an≠0 ∴=2…(4分) ∵a1=S1, ∴a1=2a1-2,即a1=2 ∴an=2n …(6分) (2)Sn=1•a1+3•a2+…+(2n-1)an =1×2+3×22+5×23+…+(2n-1)×2n ①…(7分) ∴2Sn=1×22+3×23+…+(2n-3)×2n+(2n-1)×2n+1 ②…(8分) ①-②得-Sn=1×2+(2×22+2×23+…+2×2n )-(2n-1)×2n+1 …(9分) 即-Sn=1×2+(23+24+…+2n+1 )-(2n-1)×2n+1 …(10分) ∴Sn=(2n-3)2n+1+6 …..(12分) |
举一反三
数列-1,4,-7,10,…,(-1)n(3n-2)的前n项和为Sn,则S11+S20=( ) |
已知数列{an}满足3an+1+an=4(n∈N*)且a1=9,其前n项和为Sn,则满足不等式|Sn-n-6|<的最小正整数n是______. |
在数列{an}中,a1=1,an-an-1=,则an=( ) |
已知等比数列{an}各项均为正数,且2a1+3a2=8,a32=a2.a6. (1)求数列{an}的前n项和Sn; (2)若数列{bn}满足bn=(n∈N*),求数列{bn}的前n项和Tn. |
已知数列{an}中,a1=1,an=2an-1+1 (n∈N*,n≥2),则该数列前n项和Sn=______. |
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