已知数列{an}满足a1=1,an=2an-1+2n-1(n≥2,n∈N*),又数列{an+λ2n}为等差数列.(1)求实数λ的值及{an}的通项公式an(2)
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已知数列{an}满足a1=1,an=2an-1+2n-1(n≥2,n∈N*),又数列{an+λ2n}为等差数列.(1)求实数λ的值及{an}的通项公式an(2)
题型:不详
难度:
来源:
已知数列{a
n
}满足a
1
=1,a
n
=2a
n-1
+2
n
-1(n≥2,n∈N
*
),又数列
{
a
n
+λ
2
n
}
为等差数列.
(1)求实数λ的值及{a
n
}的通项公式a
n
(2)求数列{a
n
}的前n项和S
n
(最后结果请化成最简式)
答案
(1)
n≥2,
a
n
+λ
2
n
-
a
n-1
+λ
2
n-1
=
2
n
-1-λ
2
n
=1-
1+λ
2
n
因为为等差数列 所以
1-
1+λ
2
n
为常数,所以λ=-1----(4分)
n≥2,
a
n
+1
2
n
-
a
n-1
+1
2
n-1
=1
且
a
1
+1
2
1
=1
,得
a
n
+1
2
n
=n
,
所以a
n
=n×2
n
-1-------------------(7分)
(2)S
n
=(1×2
1
+2×2
2
+3×2
3
+…+n×2
n
)-n
记 T
n
=1×2
1
+2×2
2
+3×2
3
+…+n×2
n
2T
n
=1×2
2
+2×2
3
+3×2
4
+…+n×2
n+1
得T
n
=(n-1)2
n+1
+2------------------(12分)
所以S
n
=(n-1)2
n+1
+2-n-----------------(14分)
举一反三
已知数列{a
n
}的前n项和为S
n
,且S
n
=2a
n
-2,(n=1,2,3…)
(1)求数列{a
n
}的通项公式;
(2)记S
n
=1•a
1
+3•a
2
+…+(2n-1)a
n
,求S
n
.
题型:不详
难度:
|
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数列-1,4,-7,10,…,(-1)
n
(3n-2)的前n项和为S
n
,则S
11
+S
20
=( )
A.-16
B.30
C.28
D.14
题型:不详
难度:
|
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已知数列{a
n
}满足3a
n+1
+a
n
=4(n∈N
*
)且a
1
=9,其前n项和为S
n
,则满足不等式|S
n
-n-6|<
1
125
的最小正整数n是______.
题型:不详
难度:
|
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在数列{a
n
}中,a
1
=1,a
n
-a
n-1
=
1
n(n-1)
,则a
n
=( )
A.
2-
1
n
B.
1-
1
n
C.
1
n
D.
2-
1
n-1
题型:不详
难度:
|
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已知等比数列{a
n
}各项均为正数,且2a
1
+3a
2
=8,
a
3
2
=
1
4
a
2
.
a
6
.
(1)求数列{a
n
}的前n项和S
n
;
(2)若数列{b
n
}满足
b
n
=
1
log
2
(
S
n
+1).
log
2
(
S
n+1
+1)
(n∈
N
*
)
,求数列{b
n
}的前n项和T
n
.
题型:不详
难度:
|
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