已知函数f(x)=2-xx+1;(1)证明:函数f(x)在(-1,+∞)上为减函数;(2)是否存在负数x0,使得f(x0)=3x0成立,若存在求出x0;若不存在
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已知函数f(x)=2-xx+1;(1)证明:函数f(x)在(-1,+∞)上为减函数;(2)是否存在负数x0,使得f(x0)=3x0成立,若存在求出x0;若不存在
题型:解答题
难度:一般
来源:奉贤区二模
已知函数
f(x)=
2-x
x+1
;
(1)证明:函数f(x)在(-1,+∞)上为减函数;
(2)是否存在负数x
0
,使得
f(
x
0
)=
3
x
0
成立,若存在求出x
0
;若不存在,请说明理由.
答案
(1)任取x
1
,x
2
∈(-1,+∞),且x
1
<x
2
(1分)
∵
f(
x
1
)-f(
x
2
)=
2-
x
1
x
1
+1
-
2-
x
2
x
2
+1
=
3
x
2
-3
x
1
(
x
1
+1)(
x
2
+1)
>0
(4分)
∴函数f(x)在(-1,+∞)上为减函数(1分)
(2)不存在(1分)
假设存在负数x
0
,使得
f(
x
0
)=
3
x
0
成立,(1分)
则∵
x
0
<0,∴0<
3
x
0
<1
(1分)
即0<f(x
0
)<1∴
0<
2-
x
0
x
0
+1
<1
(1分)
-1<
x
0
<2
-2
x
0
+1
x
0
+1
<0
=>
-1<
x
0
<2
x
0
<-1或
x
0
>
1
2
=
>
1
2
<
x
0
<2
(2分)
与x
0
<0矛盾,(1分)
所以不存在负数x
0
,使得
f(
x
0
)=
3
x
0
成立.(1分)
另:
f(x)=-1+
3
x+1
,
由x
0
<0得:f(x
0
)<-1或f(x
0
)>2但
0<
3
x
0
<1
,
所以不存在.
举一反三
已知函数f(x)=
3
x
+1,x<1
x
2
+ax, x≥1
,若f(f(0))=6,则a的取值等于( )
A.-1
B.1
C.2
D.4
题型:单选题
难度:简单
|
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已知
f(x)=
f(x-7),x≥0
log
5
|x|,x<0
,则f(2011)
等于( )
A.0
B.-1
C.2
D.1
题型:单选题
难度:简单
|
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给出下列四个函数:①f(x)=lnx,②
f(x)=
1
x
,③
f(x)=(
1
π
)
x
,④f(x)=sinx,其中在(0,+∞)是增函数的有( )
A.0个
B.1个
C.2 个
D.3个
题型:单选题
难度:一般
|
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已知y=f(x)的定义域为R,且对任意的实数x,恒有等式2f(x)+f(-x)-3•2
sinx
=0成立.
(1)试求f(x)的解析式;
(2)判断f(x)在
[-
π
2
,
π
2
]
的单调性,并用单调性定义予以证明;
(3)若
f(x)=
3
2
2
,求满足条件的所有实数x的集合.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知函数f(x)是R上的偶函数,满足f(x)=-f(x+1),当x∈[2011,2012]时,f(x)=x-2013,则( )
A.
f(sin
π
3
)>f(cos
π
3
)
B.f(sin2)>f(cos2)
C.
f(sin
π
5
)<f(cos
π
5
)
D.f(sin1)<f(cos1)
题型:单选题
难度:简单
|
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