已知函数f(x)是R上的偶函数,满足f(x)=-f(x+1),当x∈[2011,2012]时,f(x)=x-2013,则( )A.f(sinπ3)>f(cos
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已知函数f(x)是R上的偶函数,满足f(x)=-f(x+1),当x∈[2011,2012]时,f(x)=x-2013,则( )A.f(sinπ3)>f(cos
题型:单选题
难度:简单
来源:不详
已知函数f(x)是R上的偶函数,满足f(x)=-f(x+1),当x∈[2011,2012]时,f(x)=x-2013,则( )
A.
f(sin
π
3
)>f(cos
π
3
)
B.f(sin2)>f(cos2)
C.
f(sin
π
5
)<f(cos
π
5
)
D.f(sin1)<f(cos1)
答案
由f(x)=-f(x+1)可得 f(x)=f(x+2),故函数的周期为2.
当x∈[2011,2012]时的图象与x∈[-1,0]时的图象形状一样,只是左右位置不同.
由于x∈[2011,2012]时,f(x)=x-2003,这是一个增函数,所以f(x)在[-1,0]上是增函数.
已知函数f(x)是R上的偶函数,则在f(x)[0,1]上是减函数.
由于 1>sin
π
3
>cos
π
3
>0,∴
f(sin
π
3
)<f(cos
π
3
)
,故A错.
由于 1>|sin2|>|cos2|>0,∴f(|sin2|)<f(|cos2|),故B错.
由于 0<sin
π
5
<cos
π
5
<1,∴f(sin
π
5
)<f(cos
π
5
),故C正确.
由于 1>sin1>cos1>0∴f(sin1)<f(cos1),故D错.
故选C.
举一反三
定义在R上的函数f(x)满足
f(x)=
lo
g
2
(1-x),x≤0
f(x-1)-f(x-2),x>0
则f(8)的值为( )
A.-1
B.0
C.1
D.2
题型:单选题
难度:简单
|
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( II)该厂第几年年平均纯利润达到最大?并求出年平均纯利润的最大值.
题型:解答题
难度:一般
|
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函数
f(x)=
sin(π
x
2
)
e
x-1
(-1<x<0)
(x≥0)
,若f(1)+f(a)=2,则a的值为:______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知函数
f(x)=1-
1
x
2
.
(Ⅰ)证明函数f(x)为偶函数;
(Ⅱ)用函数的单调性定义证明f(x)在(0,+∞)上为增函数.
题型:解答题
难度:一般
|
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同时具有下列性质:“①对任意x∈R,f(x+π)=f(x)恒成立;②图象关于直线
x=
π
3
对称;③函数在
[-
π
6
,
π
3
]
上是增函数的函数可以是( )
A..
f(x)=sin(
x
2
+
π
6
)
B.
f(x)=cos(2x-
π
3
)
C..
f(x)=cos(2x+
π
3
)
D.
f(x)=sin(2x-
π
6
)
题型:单选题
难度:简单
|
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