已知:函数f(x)=|x-a|,g(x)=x2-2ax+1,若f(0)=g(0).(1)求正实数a的取值;(2)求函数h(x)=g(x)-f(x)的解析式(用分
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已知:函数f(x)=|x-a|,g(x)=x2-2ax+1,若f(0)=g(0).(1)求正实数a的取值;(2)求函数h(x)=g(x)-f(x)的解析式(用分
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知:函数f(x)=|x-a|,g(x)=x
2
-2ax+1,若f(0)=g(0).
(1)求正实数a的取值;
(2)求函数h(x)=g(x)-f(x)的解析式(用分段函数表示);
(3)画出函数h(x)的简图,并写出函数的值域和单调递增区间.
答案
(1)f(0)=|0-a|=|a|=a,
g(0)=0-0+1=1,
因为f(0)=g(0),
所以a=1.
(2)f(x)-g(x)=|x-1|-x
2
+2x-1,
当x≥1时,f(x)-g(x)=(x-1)-x
2
+2x-1=-x
2
+3x-2,
当x<1时,f(x)-g(x)=(1-x)-x
2
+2x-1=-x
2
+x,
∴h(x)=g(x)-f(x)=
-
x
2
+3x-2,x≥1
-
x
2
+x,x<1
.
(3)当x≥1时,y=h(x)=-x
2
+3x-2的图象的对称轴是x=
3
2
,
顶点坐标是(
3
2
,
1
4
),
与x轴交于点(1,0)和(2,0);
当x<1时,y=h(x)=-x
2
+x的图象的对称轴是x=
1
2
,
顶点坐标是(
1
2
,
1
4
),
与x轴交于点(0,0)和(1,0).
结合抛物线的对称性,
作出h(x)=
-
x
2
+3x-2,x≥1
-
x
2
+x,x<1
的简图如下:
结合图象,知函数的值域为(-∞,
1
4
],
单调递增区间为
(-∞,
1
2
]∪[1,
3
2
]
.
举一反三
已知函数f(x)=x
2
+2ax+2,x∈[-5,5],
(1)当a=1时,求f(x)的最大值和最小值;
(2)求实数a的取值范围,使y=f(x)在区间[-5,5]上是单调函数.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知函数f(x)=3-2|x|,g(x)=x
2
-2x,构造函数y=F(x),定义如下:当f(x)≥g(x)时,F(x)=g(x);当f(x)<g(x)时,F(x)=f(x),那么F(x)( )
A.有最大值3,最小值-1
B.有最大值7
-2
7
,无最小值
C.有最大值3,无最小值
D.无最大值,也无最小值
题型:单选题
难度:一般
|
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函数
f(x)=
ax+1
x+2
在(-2,+∞)上为增函数,则a的取值范围是( )
A.
0<a<
1
2
B.a<-1或
a>
1
2
C.
a>
1
2
D.a>-2
题型:单选题
难度:一般
|
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分段函数
f(x)=
x+3(x≤-1)
-2x(x>-1)
,错误的结论是( )
A.f(x)有最大值2
B.x=-1是f(x)的最大值点
C.f(x)在[1,+∞)上是减函数
D.f(x)是有界函数
题型:单选题
难度:一般
|
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设f(x)=
e
x
,x≤1
f(x-1),x>1
,则f(ln3)=( )
A.
3
e
B.ln3-1
C.e
D.3e
题型:单选题
难度:一般
|
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