已知双曲线C的中心为原点,点F(2,0)是双曲线C的一个焦点,过点F作渐近线的垂线l,垂足为M,直线l交y轴于点E,若FM=ME,则C的方程为______.
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已知双曲线C的中心为原点,点F(2,0)是双曲线C的一个焦点,过点F作渐近线的垂线l,垂足为M,直线l交y轴于点E,若FM=ME,则C的方程为______.
题型:不详
难度:
来源:
已知双曲线C的中心为原点,点
F(
2
,0)
是双曲线C的一个焦点,过点F作渐近线的垂线l,垂足为M,直线l交y轴于点E,若
FM
=
ME
,则C的方程为______.
答案
设双曲线C的为
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1
,a>0,b>0.
渐近线方程是y=±
b
a
x
右焦点的坐标是(
3
,0)
现在假设由右焦点向一、三象限的渐近线引垂线
所以取方程y=
b
a
x
∵EF垂直于渐近线,
∴直线EF的斜率是-
a
b
,
该直线的方程是y=-
a
b
(x-
2
)
当x=0时,y=
2
a
b
,
∴E点的坐标(0,
2
a
b
)
∵
FM
=
ME
,
∴M的坐标(
2
2
,
2
a
2b
)
∵点M在渐近线上,∴
2
a
2b
=
2
2
•
b
a
,
整理得:b
2
=a
2
,
∵c=
2
,∴b
2
=a
2
=1.
∴双曲线方程为x
2
-y
2
=1.
故答案为:x
2
-y
2
=1.
举一反三
已知B为双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1
(a>0,b>0)的左准线与x轴的交点,点A(0,b),若满足
AP
=2
AB
的点P在双曲线上,则该双曲线的离心率为______.
题型:不详
难度:
|
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以双曲线x
2
-
y
2
3
=1的右焦点为圆心,离心率为半径的圆的方程是______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
设F
1
,F
2
分别是双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1(a,b>0)
的左、右焦点,P为双曲线上一点,且|PF
1
|=2a,
∠
F
1
P
F
2
=
π
3
,则该双曲线的离心率e的值是______.
题型:宁波二模
难度:
|
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已知双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1(a>0,b>0)
的离心率为
3
,则双曲线的渐近线方程为( )
A.
y=±
2
2
x
B.
y=±
2
x
C.y=±2x
D.
y=±
1
2
x
题型:郑州一模
难度:
|
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若双曲线
x
2
m
-
y
2
=1
上的点到左准线的距离是到左焦点距离的
1
3
,则m=( )
A.
1
2
B.
3
2
C.
1
8
D.
9
8
题型:浙江
难度:
|
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