设F1,F2分别是双曲线x2a2-y2b2=1(a,b>0)的左、右焦点,P为双曲线上一点,且|PF1|=2a,∠F1PF2=π3,则该双曲线的离心率e的值是_
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设F1,F2分别是双曲线x2a2-y2b2=1(a,b>0)的左、右焦点,P为双曲线上一点,且|PF1|=2a,∠F1PF2=π3,则该双曲线的离心率e的值是_
题型:宁波二模
难度:
来源:
设F
1
,F
2
分别是双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1(a,b>0)
的左、右焦点,P为双曲线上一点,且|PF
1
|=2a,
∠
F
1
P
F
2
=
π
3
,则该双曲线的离心率e的值是______.
答案
∵P为双曲线上一点,且|PF
1
|=2a,∴点P必在双曲线的左支上,∴|PF
2
|-|PF
1
|=2a,∴|PF
2
|=4a..
在△PF
1
F
2
中,由余弦定理可得
|
F
1
F
2
|
2
=|P
F
1
|
2
+|P
F
2
|
2
-
2|P
F
1
| |P
F
2
|cos
π
3
,
即
(2c
)
2
=(2a
)
2
+(4a
)
2
-2×2a×4acos
π
3
.
化为c
2
=3a
2
,∴
c
a
=
3
.
∴
e=
c
a
=
3
.
故答案为
3
.
举一反三
已知双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1(a>0,b>0)
的离心率为
3
,则双曲线的渐近线方程为( )
A.
y=±
2
2
x
B.
y=±
2
x
C.y=±2x
D.
y=±
1
2
x
题型:郑州一模
难度:
|
查看答案
若双曲线
x
2
m
-
y
2
=1
上的点到左准线的距离是到左焦点距离的
1
3
,则m=( )
A.
1
2
B.
3
2
C.
1
8
D.
9
8
题型:浙江
难度:
|
查看答案
设双曲线16x
2
-9y
2
=144的右焦点为F
2
,M是双曲线上任意一点,点A的坐标为(9,2),则
|MA|+
3
5
|M
F
2
|
的最小值为( )
A.9
B.
36
5
C.
42
5
D.
54
5
题型:不详
难度:
|
查看答案
双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1
的渐近线与圆x
2
+(y-2)
2
=1相切,则双曲线离心率为( )
A.
2
B.
3
C.2
D.3
题型:哈尔滨一模
难度:
|
查看答案
双曲线
x
2
9
-
y
2
m
=1
的焦距是10,则实数m的值为( )
A.-16
B.4
C.16
D.81
题型:海淀区二模
难度:
|
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