设F1,F2分别是双曲线x2a2-y2b2=1(a,b>0)的左、右焦点,P为双曲线上一点,且|PF1|=2a,∠F1PF2=π3,则该双曲线的离心率e的值是_

设F1,F2分别是双曲线x2a2-y2b2=1(a,b>0)的左、右焦点,P为双曲线上一点,且|PF1|=2a,∠F1PF2=π3,则该双曲线的离心率e的值是_

题型:宁波二模难度:来源:
设F1,F2分别是双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a,b>0)
的左、右焦点,P为双曲线上一点,且|PF1|=2a,F1PF2=
π
3
,则该双曲线的离心率e的值是______.
答案
∵P为双曲线上一点,且|PF1|=2a,∴点P必在双曲线的左支上,∴|PF2|-|PF1|=2a,∴|PF2|=4a..
在△PF1F2中,由余弦定理可得|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2-2|PF1| |PF2|cos
π
3

(2c)2=(2a)2+(4a)2-2×2a×4acos
π
3

化为c2=3a2,∴
c
a
=


3

e=
c
a
=


3

故答案为


3
举一反三
已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)
的离心率为


3
,则双曲线的渐近线方程为(  )
A.y=±


2
2
x
B.y=±


2
x
C.y=±2xD.y=±
1
2
x
题型:郑州一模难度:| 查看答案
若双曲线
x2
m
-y2=1
上的点到左准线的距离是到左焦点距离的
1
3
,则m=(  )
A.
1
2
B.
3
2
C.
1
8
D.
9
8
题型:浙江难度:| 查看答案
设双曲线16x2-9y2=144的右焦点为F2,M是双曲线上任意一点,点A的坐标为(9,2),则|MA|+
3
5
|MF2|
的最小值为(  )
A.9B.
36
5
C.
42
5
D.
54
5
题型:不详难度:| 查看答案
双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1
的渐近线与圆x2+(y-2)2=1相切,则双曲线离心率为(  )
A.


2
B.


3
C.2D.3
题型:哈尔滨一模难度:| 查看答案
双曲线
x2
9
-
y2
m
=1
的焦距是10,则实数m的值为(  )
A.-16B.4C.16D.81
题型:海淀区二模难度:| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.