在△ABC中,设角A、B、C所对的边分别是a、b、c,若b2+c2=a2+2bc,且a=2b,则∠C=______.

在△ABC中,设角A、B、C所对的边分别是a、b、c,若b2+c2=a2+2bc,且a=2b,则∠C=______.

题型:卢湾区二模难度:来源:
在△ABC中,设角A、B、C所对的边分别是a、b、c,若b2+c2=a2+


2
bc
,且a=


2
b
,则∠C=______.
答案
因为:cosA=
c2+b2-a2
2bc
=


2
bc
2bc
=


2
2

又因为是三角形内角
∴A=
π
4

a
sinA
=
b
sinB
⇒sinB=
bsinA
a
=
1
2

又∵a=


2
b⇒a>b⇒B=
π
6

∴C=π-
π
4
-
π
6
=
12

故答案为
12
举一反三
(文) 在△ABC中,设A、B、C所对的边分别是a、b、c,若b2+c2=a2+


2
b
c,则A=______.
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在△ABC中,角A、B、C所对的边分别是a、b、c.
(1)若边BC上的中线AD记为ma,试用余弦定理证明:ma=
1
2


2(b2+c2)-a2

(2)若三角形的面积S=
1
4
(a2+b2-c2)
,求∠C的度数.
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设F1,F2是双曲线
x2
9
-
y2
16
=1
的两个焦点,点P在双曲线上,且∠F1PF2=60°,△F1PF2的面积______.
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在△ABC中,已知BC=1,AC=2,cosC=
3
4

(1)求AB的长度;
(2)求sin2A的值.
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两灯塔A,B与海洋观察站C的距离都等于akm,灯塔A在C北偏东30°,B在C南偏东30°,则A,B之间相距______ km.
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