已知函数f（x）=3-2|x|，g（x）=x2-2x，构造函数y=F（x），定义如下：当f（x）≥g（x）时，F（x）=g（x）；当f（x）＜g（x）时，F（x

题型：单选题难度：一般来源：不详

已知函数f（x）=3-2|x|，g（x）=x²-2x，构造函数y=F（x），定义如下：当f（x）≥g（x）时，F（x）=g（x）；当f（x）＜g（x）时，F（x）=f（x），那么F（x）（　　）

A．有最大值3，最小值-1

B．有最大值7-2 7 ，无最小值

C．有最大值3，无最小值

D．无最大值，也无最小值

答案

在同一坐标系中先画出f（x）与g（x）的图象，
当f（x）＜g（x）时，F（x）=f（x），表示f（x）的图象在g（x）
的图象下方就去f（x）的图象，然后根据定义画出F（x），就容易看出F（x）有最大值，无最小值
当x＜0时，由

f(x)=3+2x g(x)=x2-2x

得x=2+

7

（舍）或x=2-

7

此时F（x）的最大值为：7-2

7

．
故选B．