已知函数f(x)=x2+2ax+2,x∈[-5,5],(1)当a=1时,求f(x)的最大值和最小值;(2)求实数a的取值范围,使y=f(x)在区间[-5,5]上

已知函数f(x)=x2+2ax+2,x∈[-5,5],(1)当a=1时,求f(x)的最大值和最小值;(2)求实数a的取值范围,使y=f(x)在区间[-5,5]上

题型:解答题难度:一般来源:不详
已知函数f(x)=x2+2ax+2,x∈[-5,5],
(1)当a=1时,求f(x)的最大值和最小值;
(2)求实数a的取值范围,使y=f(x)在区间[-5,5]上是单调函数.
答案
(1)f(x)=x2+2ax+2=(x+a)2+2-a2
其对称轴为x=-a,当a=1时,f(x)=x2+2x+2,
所以当x=-1时,f(x)min=f(-1)=1-2+2=1;
当x=5时,即当a=1时,f(x)的最大值是37,最小值是1.(6分)
(2)当区间[-5,5]在对称轴的一侧时,
函数y=f(x)是单调函数.所以-a≤-5或-a≥5,
即a≥5或a≤-5,即实数a的取值范围是(-∞,-5]∪[5,+∞)时,
函数在区间[-5,5]上为单调函数.(12分)
举一反三
已知函数f(x)=3-2|x|,g(x)=x2-2x,构造函数y=F(x),定义如下:当f(x)≥g(x)时,F(x)=g(x);当f(x)<g(x)时,F(x)=f(x),那么F(x)(  )
A.有最大值3,最小值-1
B.有最大值7-2


7
,无最小值
C.有最大值3,无最小值
D.无最大值,也无最小值
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函数f(x)=
ax+1
x+2
在(-2,+∞)上为增函数,则a的取值范围是(  )
A.0<a<
1
2
B.a<-1或a>
1
2
C.a>
1
2
D.a>-2
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分段函数f(x)=





x+3(x≤-1)
-2x(x>-1)
,错误的结论是(  )
A.f(x)有最大值2B.x=-1是f(x)的最大值点
C.f(x)在[1,+∞)上是减函数D.f(x)是有界函数
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设f(x)=





ex,x≤1
f(x-1),x>1
,则f(ln3)=(  )
A.
3
e
B.ln3-1C.eD.3e
题型:单选题难度:一般| 查看答案
函数f(x)=





x2,x≥0
-x2,x<0
在(  )
A.R上递增
B.R上递减
C.负实数集上减,正实数集上增
D.负实数集上增,正实数上减
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