定义在R上的函数f(x)满足f(x)=log2(1-x),x≤0f(x-1)-f(x-2),x>0则f(8)的值为( )A.-1B.0C.1D.2
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定义在R上的函数f(x)满足f(x)=log2(1-x),x≤0f(x-1)-f(x-2),x>0则f(8)的值为( )A.-1B.0C.1D.2
题型:单选题
难度:简单
来源:不详
定义在R上的函数f(x)满足
f(x)=
lo
g
2
(1-x),x≤0
f(x-1)-f(x-2),x>0
则f(8)的值为( )
A.-1
B.0
C.1
D.2
答案
∵满足
f(x)=
lo
g
2
(1-x),x≤0
f(x-1)-f(x-2),x>0
且8>0
∴f(8)=f(7)-f(6)
∵7>0
∴f(7)=f(6)-f(5)
∴f(8)=-f(5)
∵5>0
∴f(8)=-f(5)=-[f(4)-f(3)]
∵4>0
∴f(8)=-[f(4)-f(3)]=f(2)
∵2>0
∴f(2)=f(1)-f(0)
∴f(8)=f(1)-f(0)
∵1>0
∴f(1)=f(0)-f(-1)
∴f(8)=f(1)-f(0)=-f(-1)
∵-1<0
∴f(-1)=
log
2
2
=1
∴f(8)=-1
故选A
举一反三
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( I)该厂从第几年开始盈利?
( II)该厂第几年年平均纯利润达到最大?并求出年平均纯利润的最大值.
题型:解答题
难度:一般
|
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函数
f(x)=
sin(π
x
2
)
e
x-1
(-1<x<0)
(x≥0)
,若f(1)+f(a)=2,则a的值为:______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知函数
f(x)=1-
1
x
2
.
(Ⅰ)证明函数f(x)为偶函数;
(Ⅱ)用函数的单调性定义证明f(x)在(0,+∞)上为增函数.
题型:解答题
难度:一般
|
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同时具有下列性质:“①对任意x∈R,f(x+π)=f(x)恒成立;②图象关于直线
x=
π
3
对称;③函数在
[-
π
6
,
π
3
]
上是增函数的函数可以是( )
A..
f(x)=sin(
x
2
+
π
6
)
B.
f(x)=cos(2x-
π
3
)
C..
f(x)=cos(2x+
π
3
)
D.
f(x)=sin(2x-
π
6
)
题型:单选题
难度:简单
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已知实数a>0,且a≠1,函数f(x)=log
a
|x|在(-∞,0)上是减函数,函数
g(x)=
a
x
+
1
a
x
,则下列选项正确的是( )
A.g(-3)<g(2)<g(4)
B.g(-3)<g(4)<g(2)
C.g(4)<g(-3)<g(2)
D.g(2)<g(-3)<g(4)
题型:单选题
难度:一般
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