已知:在矩形ABCD中,AB=6cm,AD=9cm,点P从点B出发,沿射线BC方向以每秒2cm的速度移动,同时,点Q从点D出发,沿线段DA以每秒1cm的速度向点
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已知:在矩形ABCD中,AB=6cm,AD=9cm,点P从点B出发,沿射线BC方向以每秒2cm的速度移动,同时,点Q从点D出发,沿线段DA以每秒1cm的速度向点
题型:不详
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已知:在矩形ABCD中,AB=6cm,AD=9cm,点P从点B出发,沿射线BC方向以每秒2cm的速度移动,同时,点Q从点D出发,沿线段DA以每秒1cm的速度向点A方向移动(当点Q到达点A时,点P与点Q
同时停止移动),PQ交BD于点E.假设点P移动的时间为x(秒),△BPE的面积为y(cm
2
).
(1)求证:在点P、Q的移动过程中,线段BE的长度保持不变;
(2)求y关于x的函数解析式,并写出它的定义域;
(3)如果CE=CP,求x的值.
答案
(1)证明:∵DQ
∥
BP,
∴
BE
DE
=
BP
DQ
.(1分)
∵BP=2x,DQ=x,
∴
BE
DE
=2
.
∴
BE=
2
3
BD
.(1分)
∵∠A=90°,AB=6,AD=9,
∴
BD=3
13
.(1分)
∴
BE=2
13
,
即在点P和点Q的移动过程中,线段BE的长度保持不变.(1分)
(2)作EH⊥BC,垂足为点H,得EH
∥
CD.
∴
EH
DC
=
BE
BD
=
2
3
.(1分)
∴EH=4.(1分)
∴
y=
1
2
•2x•4
,
即所求的函数解析式为y=4x.(1分)
定义域为0<x≤9.(1分)
(3)∵EH
∥
CD,
∴
CH
BC
=
DE
BD
=
1
3
.
∴CH=3.(1分)
∴CE=5.(1分)
(i)当点P在线段BC上时,9-2x=5.解得x=2.(1分)
(ii)当点P在线段BC的延长线上时,2x-9=5.解得x=7.(1分)
举一反三
如图所示,在△ABC中,DE
∥
BC,若AD=1,DB=2,则
DE
BC
的值为( )
A.
2
3
B.
1
4
C.
1
3
D.
1
2
题型:不详
难度:
|
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如图△ABC中,E、F为BC的三等份点,M为AC的中点,BM与AE、AF分别交于G、H,则BG:GH:HM=______.
题型:不详
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如图所示,在△ABC中,AC=7,BC=4,D为AB的中点,E为AC边上一点,且∠AED=90°+
1
2
∠C,求CE的长.
题型:不详
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|
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已知:如图,直线l
1
∥
l
2
∥
l
3
,AB=4,BC=6,DE=3,则EF为( )
A.2
B.4.5
C.6
D.8
题型:不详
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如图,AD
∥
BE
∥
CF,AB=AD=1,BE=2,CF=4,则BC=______.
题型:不详
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