某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入运营,据市场分析其利润(单位10万元)与运营年数为二次函数关系(图象如下图),则每辆车运营年数___________时,其
题型:不详难度:来源:
某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入运营,据市场分析其利润(单位10万元)与运营年数为二次函数关系(图象如下图),则每辆车运营年数___________时,其平均年利润最大。
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答案
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解析
分析:先根据图象求出二次函数解析式,欲使营运年平均利润最大,即求y/x的最大值,故先表示出此式,再结合基本不等式即可求其最大值。 解答: 设二次函数为y=a(x-6)2+11(a<0), 将点(4,7)代入,得a=-1, 故二次函数为y=-x2+12x-25, 则年平均利润为y/x=-(x+25/x)+12≤2 当且仅当x=25/x 即x=5时,取等号。 ∴每辆客车营运5年,年平均利润最大,最大值为20万元。 点评:本题主要考查了二次函数的性质、基本不等式在最值问题中的应用、基本不等式等基础知识,考查运算求解能力、化归与转化思想,属于中档题。 |
举一反三
已知函数。 (I)当时,解不等式; (II)求的最大值。 |
我市某旅行社组团参加衡水湖湿地一日游,预测每天游客人数在40至100人之间,游客人数(人)与游客的消费总额(元)之间近似地满足关系: .那么游客的人均消费额最高为( )元. ( ) A.40 B.50 C.60 D.80 |
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