已知实数a，b满足：（a-1）3+2011（a-1）=2012，（b-1）3+2011（b-1）=-2012．则下列四个结论中正确的结论的序号是______．①
题型：不详难度：来源：
已知实数a，b满足：（a-1）3+2011（a-1）=2012，（b-1）3+2011（b-1）=-2012．则下列四个结论中正确的结论的序号是______．
①点（a，b）在一条定直线上；
②a＞2+；
③a＞b；
④（a-1）（b-1）=2011． |
答案
令a-1=x，b-1=y，则：x3+2011x=2012，y3+2011y=-2012
两方程相加可得：（x+y）（x2-xy+y2+2011）=0，
∵x2-xy+y2+2011≠0，∴x+y=0，∴a+b-2=0，∴①正确
∵x3+2011x=2012，∴x3-1+2011（x-1）=0
∴（x-1）（x2+x+2012）=0
∵x2+x+2012≠0，∴x=1，∴a=2，故②不正确；
∵a+b-2=0，∴b=0，∴a＞b，故③正确；
∵（a-1）（b-1）=-1，∴④不正确
故答案为：①③ |
举一反三
| 对于自然数n（n≥2）的正整数次幂，可以如下分解为n个自然数的和的形式：22，23，24，…，32，33，34，…52，53…仿此，53的分解中的最大数为______． |
| 若数列{an}是等差数列，且bn=，则数列{bn}是等差数列．类比上述性质，相应地，若数列{cn}是等比数列，且cn＞0，dn=______，则有数列{dn}也是等比数列． |
| 在一个童话故事里，狮子每逢星期一、二、三撒谎，老虎每逢星期四、五、六撒谎．某天狮子和老虎进行了一段对话．狮子说：“昨天是我的撒谎日．”老虎说：“昨天也是我的撒谎日．”根据以上对话，判断当天是星期______． |
| 如果a，b∈R，且ab≠0，如果由a＞b可以推出＜，那么a，b还需满足的条件可以是______． |
| 教科书中有如下的对数运算性质：loga（MN）=logaM+logaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）．已知f（x）、g（x）互为反函数（x∈R），若函数g（x）有性质：对于任意的实数m，n，有g（mn）=g（m）+g（n），通过类比的思想，猜想函数f（x）性质：______． |
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