已知实数a>0,且a≠1,函数f(x)=loga|x|在(-∞,0)上是减函数,函数g(x)=ax+1ax ,则下列选项正确的是( )A.g(-3)<g(2)
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已知实数a>0,且a≠1,函数f(x)=loga|x|在(-∞,0)上是减函数,函数g(x)=ax+1ax ,则下列选项正确的是( )A.g(-3)<g(2)
题型:单选题
难度:一般
来源:不详
已知实数a>0,且a≠1,函数f(x)=log
a
|x|在(-∞,0)上是减函数,函数
g(x)=
a
x
+
1
a
x
,则下列选项正确的是( )
A.g(-3)<g(2)<g(4)
B.g(-3)<g(4)<g(2)
C.g(4)<g(-3)<g(2)
D.g(2)<g(-3)<g(4)
答案
∵实数a>0,且a≠1,函数f(x)=log
a
|x|在(-∞,0)上是减函数,
∴令u=|x|,则y=log
a
u,
由u=|x|在(-∞,0)上是减函数,及复合函数同增异减的原则,可得外函数y=log
a
u为增函数,即a>1
∵函数
g(x)=
a
x
+
1
a
x
为偶函数且函数在[0,+∞)上单调递增,在(-∞,0]上单调递减
∵|2|<|-3|<|4|
∴g(2)<g(-3)<g(4)
故选D.
举一反三
函数f(x)为奇函数,对任意x∈R,均有f(x+4)=f(x),若f(-1)=3,则f(-3)=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=-f(x+2),当x>1时f(x)单调递增,如果x
1
+x
2
>2且(x
1
-1)(x
2
-1)<0,则f(x
1
)+f(x
2
)的值( )
A.恒小于0
B.恒大于0
C.可能为0
D.可正可负
题型:单选题
难度:一般
|
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函数
f(x)=lo
g
1
2
(
x
2
-2x-3)
的单调递增区间为______.
题型:填空题
难度:一般
|
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若函数y=f(x)+cosx在
[-
π
4
,
3π
4
]
上单调递减,则f(x)可以是( )
A.1
B.cosx
C.-sinx
D.sinx
题型:单选题
难度:简单
|
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设二次函数f(x)=ax
2
+bx+c(a>b>c),已知f(1)=0,且存在实数m,使f(m)=-a.
(1)试推断f(x)在区间[0,+∞)上是否为单调函数,并说明你的理由;
(2)设g(x)=f(x)+bx,对于x
1
,x
2
∈R,且x
1
≠x
2
,若g(x
1
)=g(x
2
)=0,求|x
1
-x
2
|的取值范围;
(3)求证:f(m+3)>0.
题型:解答题
难度:一般
|
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