若函数y=f（x）+cosx在[-π4，3π4]上单调递减，则f（x）可以是（　　）A．1B．cosxC．-sinxD．sinx

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若函数y=f（x）+cosx在[-π4，3π4]上单调递减，则f（x）可以是（　　）A．1B．cosxC．-sinxD．sinx

题型：单选题难度：简单来源：不详
若函数y=f（x）+cosx在[-
π
4
，
3π
4
]上单调递减，则f（x）可以是（　　）
A．1B．cosxC．-sinxD．sinx
答案
代入验证：A，y=1+cosx在[-
π
4
，0]上单调递增，[0，
3π
4
]上单调递减，故错误；
B，y=2cosx在[-
π
4
，0]上单调递增，[0，
3π
4
]上单调递减，故错误；
C，y=-sinx+cosx=cos（x+
π
4
），由x+
π
4
∈[0，π]，可得x∈[-
π
4
，
3π
4
]，
故函数在[-
π
4
，
3π
4
]上单调递减，故正确；
D，y=sinx+cosx=cos（x-
π
4
），由x-
π
4
∈[0，π]，可得x∈[
π
4
，
5π
4
]，
故函数在[
π
4
，
5π
4
]上单调递减，故错误．
故选C
举一反三
设二次函数f（x）=ax2+bx+c（a＞b＞c），已知f（1）=0，且存在实数m，使f（m）=-a．
（1）试推断f（x）在区间[0，+∞）上是否为单调函数，并说明你的理由；
（2）设g（x）=f（x）+bx，对于x1，x2∈R，且x1≠x2，若g（x1）=g（x2）=0，求|x1-x2|的取值范围；
（3）求证：f（m+3）＞0．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
函数f（x）=|logax|（0＜a＜1）的单调减区间是______．
题型：填空题难度：一般| 查看答案
已知定义域为[0，1]的函数f（x）同时满足：
（1）对于任意x∈（0，1），总有f（x）＞0；
（2）f（1）=1；
（3）若x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1，则有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）；
（Ⅰ）证明f（x）在[0，1]上为增函数；
（Ⅱ）若对于任意x∈[0，1]，总有4f2（x）-4（2-a）f（x）+5-4a≥0，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）比较f(
1
22
+
2
23
+…+
n
2n+1
)与1的大小，并给与证明．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
定义在R上奇函数，f（x）对任意x∈R都有f（x+1）=f（3-x），若f（1）=-2，则2012f（2012）-2013f（2013）=（　　）
A．-4026B．4026C．-4024D．4024
题型：单选题难度：一般| 查看答案
已知函数f(x)=





x+1，x≥0
f(x+2)，x＜0
，则f（-1）=（　　）
A．0B．1C．2D．3
题型：单选题难度：一般| 查看答案
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