定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=-f(x+2),当x>1时f(x)单调递增,如果x1+x2>2且(x1-1)(x2-1)<0,则f(x1)+f(x2)的
题型:单选题难度:一般来源:淄博一模
定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=-f(x+2),当x>1时f(x)单调递增,如果x1+x2>2且(x1-1)(x2-1)<0,则f(x1)+f(x2)的值( ) |
答案
∵f(-x))=-f(x+2),∴函数f(x)的图象关于(1,0)对称, ∵x>1时f(x)单调递增,∴函数f(x)在R上单调递增且f(1)=0 ∵x1+x2>2,∴(x1-1)+(x2-l)>0 ∵(x1-1)(x2-l)<0 ∴不妨设x1<x2,则x1<1,x2>1,且|x2-l|>|x1-1| 由函数的对称性,∴f(x1)+f(x2)>0 故选B |
举一反三
函数f(x)=log(x2-2x-3)的单调递增区间为______. |
若函数y=f(x)+cosx在[-,]上单调递减,则f(x)可以是( ) |
设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a>b>c),已知f(1)=0,且存在实数m,使f(m)=-a. (1)试推断f(x)在区间[0,+∞)上是否为单调函数,并说明你的理由; (2)设g(x)=f(x)+bx,对于x1,x2∈R,且x1≠x2,若g(x1)=g(x2)=0,求|x1-x2|的取值范围; (3)求证:f(m+3)>0. |
函数f(x)=|logax|(0<a<1)的单调减区间是______. |
已知定义域为[0,1]的函数f(x)同时满足: (1)对于任意x∈(0,1),总有f(x)>0; (2)f(1)=1; (3)若x1≥0,x2≥0,x1+x2≤1,则有f(x1+x2)≥f(x1)+f(x2); (Ⅰ)证明f(x)在[0,1]上为增函数; (Ⅱ)若对于任意x∈[0,1],总有4f2(x)-4(2-a)f(x)+5-4a≥0,求实数a的取值范围; (Ⅲ)比较f(++…+)与1的大小,并给与证明. |
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