函数f(x)=log12(x2-2x-3)的单调递增区间为______．

题型：填空题难度：一般来源：不详

函数f(x)=log

(x2-2x-3)的单调递增区间为______．

答案

函数的定义域为{x|x＞3或x＜-1}
令t=x²-2x-3，则y=log

t
因为y=log

t在（0，+∞）单调递减
t=x²-2x-3在（-∞，-1）单调递减，在（3，+∞）单调递增
由复合函数的单调性可知函数的单调增区间为（-∞，-1）
故答案为：（-∞，-1）

举一反三

若函数y=f（x）+cosx在[-

，

3π

]上单调递减，则f（x）可以是（　　）

A．1

B．cosx

C．-sinx

D．sinx

题型：单选题难度：简单| 查看答案

设二次函数f（x）=ax²+bx+c（a＞b＞c），已知f（1）=0，且存在实数m，使f（m）=-a．
（1）试推断f（x）在区间[0，+∞）上是否为单调函数，并说明你的理由；
（2）设g（x）=f（x）+bx，对于x₁，x₂∈R，且x₁≠x₂，若g（x₁）=g（x₂）=0，求|x₁-x₂|的取值范围；
（3）求证：f（m+3）＞0．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

函数f（x）=|log_ax|（0＜a＜1）的单调减区间是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知定义域为[0，1]的函数f（x）同时满足：
（1）对于任意x∈（0，1），总有f（x）＞0；
（2）f（1）=1；
（3）若x₁≥0，x₂≥0，x₁+x₂≤1，则有f（x₁+x₂）≥f（x₁）+f（x₂）；
（Ⅰ）证明f（x）在[0，1]上为增函数；
（Ⅱ）若对于任意x∈[0，1]，总有4f²（x）-4（2-a）f（x）+5-4a≥0，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）比较f(

+…+

2n+1

)与1的大小，并给与证明．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

定义在R上奇函数，f（x）对任意x∈R都有f（x+1）=f（3-x），若f（1）=-2，则2012f（2012）-2013f（2013）=（　　）

A．-4026

B．4026

C．-4024

D．4024

题型：单选题难度：一般| 查看答案