函数f(x)=log12(x2-2x-3)的单调递增区间为______.

函数f(x)=log12(x2-2x-3)的单调递增区间为______.

题型:填空题难度:一般来源:不详
函数f(x)=log
1
2
(x2-2x-3)
的单调递增区间为______.
答案
函数的定义域为{x|x>3或x<-1}
令t=x2-2x-3,则y=log
1
2
t

因为y=log
1
2
t
在(0,+∞)单调递减
t=x2-2x-3在(-∞,-1)单调递减,在(3,+∞)单调递增
由复合函数的单调性可知函数的单调增区间为(-∞,-1)
故答案为:(-∞,-1)
举一反三
若函数y=f(x)+cosx在[-
π
4
4
]
上单调递减,则f(x)可以是(  )
A.1B.cosxC.-sinxD.sinx
题型:单选题难度:简单| 查看答案
设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a>b>c),已知f(1)=0,且存在实数m,使f(m)=-a.
(1)试推断f(x)在区间[0,+∞)上是否为单调函数,并说明你的理由;
(2)设g(x)=f(x)+bx,对于x1,x2∈R,且x1≠x2,若g(x1)=g(x2)=0,求|x1-x2|的取值范围;
(3)求证:f(m+3)>0.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
函数f(x)=|logax|(0<a<1)的单调减区间是______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知定义域为[0,1]的函数f(x)同时满足:
(1)对于任意x∈(0,1),总有f(x)>0;
(2)f(1)=1;
(3)若x1≥0,x2≥0,x1+x2≤1,则有f(x1+x2)≥f(x1)+f(x2);
(Ⅰ)证明f(x)在[0,1]上为增函数;
(Ⅱ)若对于任意x∈[0,1],总有4f2(x)-4(2-a)f(x)+5-4a≥0,求实数a的取值范围;
(Ⅲ)比较f(
1
22
+
2
23
+…+
n
2n+1
)
与1的大小,并给与证明.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
定义在R上奇函数,f(x)对任意x∈R都有f(x+1)=f(3-x),若f(1)=-2,则2012f(2012)-2013f(2013)=(  )
A.-4026B.4026C.-4024D.4024
题型:单选题难度:一般| 查看答案
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