已知无穷等比数列{an}的前n项和Sn满足Sn=1-an,则该数列所有项的和为______.
题型:嘉定区一模难度:来源:
已知无穷等比数列{an}的前n项和Sn满足Sn=1-an,则该数列所有项的和为______. |
答案
∵Sn=1-an, ∴a1=1-a1, 解得a1=, ∵a1+a2=1-a2, 解得a2=, ∴等比数列的公比q=, ∴sn==1-()n, ∴该数列所有项的和为1, 故答案为1. |
举一反三
已知函数f(x)=x3-(1+b)x2+bx,b∈R. (Ⅰ)若函数f(x)在点(1,f(1))处的切线与直线x+y-3=0平行,求b的值; (Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,求f(x)在区间[0,3]上的最值. |
已知函数y=ax3+bx2,当x=1时,有极大值3. (1)求a,b的值; (2)求函数y的极小值. |
已知m、n∈(0,+∞),m+n=1,+(b>0)的最小值恰好为4,则曲线f(x)=ax2-bx在点(1,0)处的切线方程为( )A.x-y-1=0 | B.x-2y-1=0 | C.3x-2y+3=0 | D.4x-3y+1=0 |
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已知曲线方程f(x)=sin2x+2ax(a∈R),若对任意实数m,直线l:x+y+m=0都不是曲线y=f(x)的切线,则a的取值范围是( )A.(-∞,-1)∪(-1,0) | B.(-∞,-1)∪(0,+∞) | C.(-1,0)∪(0,+∞) | D.a∈R且a≠0,a≠-1 |
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若函数f(x)=(n∈N*)图象在点(1,1)处的切线为ln,ln在x轴,y轴上的截距分别为an,bn,则数列{25an+bn}的最大项为______. |
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