已知曲线方程f（x）=sin2x+2ax（a∈R），若对任意实数m，直线l：x+y+m=0都不是曲线y=f（x）的切线，则a的取值范围是（ ）A．（-∞，-1
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已知曲线方程f（x）=sin2x+2ax（a∈R），若对任意实数m，直线l：x+y+m=0都不是曲线y=f（x）的切线，则a的取值范围是（ ）| A．（-∞，-1）∪（-1，0） | B．（-∞，-1）∪（0，+∞） | | C．（-1，0）∪（0，+∞） | D．a∈R且a≠0，a≠-1 |
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答案
∵对任意实数m直线l：x+y+m=0都不是曲线y=f（x）的切线
∴曲线y=f（x）的切线的斜率不可能为-1
即f"（x）=2sinxcosx+2a=-1无解
∵0≤sin2x+1=-2a≤2
∴-1≤a≤0时2sinxcosx+2a=-1有解
∴对任意实数m直线l：x+y+m=0都不是曲线y=f（x）的切线，则a的取值范围是a＜-1或a＞0
故选B． |
举一反三
| 若函数f(x)=(n∈N*)图象在点（1，1）处的切线为ln，ln在x轴，y轴上的截距分别为an，bn，则数列{25an+bn}的最大项为______． |
已知a为实数，函数f(x)=(x2+)(x+a)，若函数f（x）的图象在某点处存在与x轴平行的切线，则a的取值范围是（ ）| A．(-∞，-)∪[，+∞) | B．(-∞，-]∪(，+∞) | | C．(-∞，-) | D．(-∞，-]∪[，+∞) |
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| 曲线y=x3+x-2的一条切线平行于直线y=4x-1，则切点P0的坐标为 ______． |
| 已知直线ax-by-2=0与曲线y=x3在点P（1，1）处的切线互相垂直，则为______． |
已知函数f（x）=的图象过坐标原点O，且在点（-1，f（-1））处的切线的斜率是-5．
（I）求实数b、c的值；
（Ⅱ）求f（x）在区间[-1，2]上的最大值；
（Ⅲ）对任意给定的正实数a，曲线y=f（x）上是否存在两点P、Q，使得△POQ是以O为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y轴．若存在请证明，若不存在说明理由． |
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