已知a为实数,函数f(x)=(x2+32)(x+a),若函数f(x)的图象在某点处存在与x轴平行的切线,则a的取值范围是( )A.(-∞,-322)∪[2,+
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已知a为实数,函数f(x)=(x2+32)(x+a),若函数f(x)的图象在某点处存在与x轴平行的切线,则a的取值范围是( )A.(-∞,-322)∪[2,+
题型:不详
难度:
来源:
已知a为实数,函数
f(x)=(
x
2
+
3
2
)(x+a)
,若函数f(x)的图象在某点处存在与x轴平行的切线,则a的取值范围是( )
A.
(-∞,-
3
2
2
)∪[
2
,+∞)
B.
(-∞,-
2
]∪(
3
2
2
,+∞)
C.
(-∞,-
3
2
2
)
D.
(-∞,-
3
2
2
]∪[
3
2
2
,+∞)
答案
∵f(x)=x3+ax+
3
2
x+
3
2
a,∴f′(x)=3x2+2ax+
3
2
,
∵函数f(x)的图象上存在与x轴平行的切线,
∴f"(x)=0有实数解,∴△=4a2-4×3×
3
2
≥0,∴a2≥
9
2
,解得a≤-
3
2
2
或a
≥
3
2
2
,
因此,实数a的取值范围是(-∞,-
3
2
2
]∪[
3
2
2
,+∞),
故选D.
举一反三
曲线y=x
3
+x-2的一条切线平行于直线y=4x-1,则切点P
0
的坐标为 ______.
题型:长春模拟
难度:
|
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已知直线ax-by-2=0与曲线y=x
3
在点P(1,1)处的切线互相垂直,则
a
b
为______.
题型:泉州模拟
难度:
|
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已知函数f(x)=
-
x
3
+
x
2
+bx+c,x<1
alnx,x≥1
的图象过坐标原点O,且在点(-1,f(-1))处的切线的斜率是-5.
(I)求实数b、c的值;
(Ⅱ)求f(x)在区间[-1,2]上的最大值;
(Ⅲ)对任意给定的正实数a,曲线y=f(x)上是否存在两点P、Q,使得△POQ是以O为直角顶点的直角三角形,且此三角形斜边中点在y轴.若存在请证明,若不存在说明理由.
题型:不详
难度:
|
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曲线y=2x-x
3
在点(1,1)处的切线方程为______.
题型:不详
难度:
|
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若曲线f(x)=ax
2
+lnx存在垂直于y轴的切线,则实数a的取值范围是_____
题型:不详
难度:
|
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