已知函数f（x）=-x3+x2+bx+c，x＜1alnx，x≥1的图象过坐标原点O，且在点（-1，f（-1））处的切线的斜率是-5．（I）求实数b、c的值；（Ⅱ

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已知函数f（x）=

-x3+x2+bx+c，x＜1 alnx，x≥1

的图象过坐标原点O，且在点（-1，f（-1））处的切线的斜率是-5．
（I）求实数b、c的值；
（Ⅱ）求f（x）在区间[-1，2]上的最大值；
（Ⅲ）对任意给定的正实数a，曲线y=f（x）上是否存在两点P、Q，使得△POQ是以O为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y轴．若存在请证明，若不存在说明理由．